必要性:
设b可由线性无关的向量组(1)线性表示
则 线性方程组 (a1,...,as)X=b 有解
由于 r(a1,...,as) = s
所以方程组有唯一解
即 b 由向量组(1)表示的方法唯一
充分性:
设 k1a1+...+ksas=0
则0向量可由向量组(1)线性表示
因为表示法唯一
故必有 k1=k2=...=ks=0
所以向量组线性无关.来自：求助得到的回答
设n维向量{a1a2.。。as}(1)证明向量组(1)线性相关当且仅当任一个自由...
设b可由线性无关的向量组(1)线性表示 则 线性方程组 (a1,...,as)X=b 有解 由于 r(a1,...,as) = s 所以方程组有唯一解 即 b 由向量组(1)表示的方法唯一 充分性:设 k1a1+...+ksas=0 则0向量可由向量组(1)线性表示 因为表示法唯一 故必有 k1=k2=...=ks=0 所以向量组线性...
设a1,a2...as线性相关其中任意s-1个向量解线性无关证明必存在一组全...
反证，假设k1=0，则(1)变为k2a2+...+ksas=0，则a2...as线性相关，矛盾。同理其它系数全不为0.
已知S个n维向量a1,a2...as线性相关,
已知S个n维向量a1,a2...as线性相关, 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后都增加一个分量an+1i,变为ai'=(a1i,a2i,..ani,an+1i)T),试证明新向量a1',a2'...as'必也线性相关,有点急,非常感谢... 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后...
设n维向量组 a1,a2...,as,as+1(s<n)线性无关, 则向量组 a1,a2...,as...
bt都能够被向量组a1,a2,...,as线性表示,那么向量组b1,b2,...,bt的秩不大于a1,a2,...,as的秩.n维向量中可以找到秩为n的向量组,例如基本单位向量组e1,e2,...,en.根据上述结论,当r < n,其中一定有不能被a1,a2,...,as线性表示的向量....
设n维向量a1,a2,...,as,命题正确的是:如果a1,a2,...,as线性无关,那么a1...
线性相关的意思是，存在不全为0的k1，k2...ks使得 k1*a1+k2*a2+...+ks*as=0 其中k1，k2...ks为实数。意思就是你只要找到一组满足条件的k1，k2...ks就能说明向量组是线性相关的 对于这个题目 设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 那么存在一组不全为0的实数k1,k2,k3,k4使得 k1*(...
已知n维向量a1,a2,as(s
已知n维向量a1,a2,as(s<=n)线性无关,B是任意n维向量,证明:向量组B,a1,as中至多有一个向量能由前面的向量线性表示... 已知n维向量a1,a2,as(s<=n)线性无关,B是任意n维向量,证明:向量组B,a1,as中至多有一个向量能由前面的向量线性表示 展开
设a1,a2,...,as是s个线性无关的n维向量,证明:存在齐性线性方程组AX=0...
a1,a2,...,as做为列向量，组成矩阵B 解线性方程组 YB=0 求出基础解系（行向量），然后组成的A即可。
...之一可以由另一组线性表出,试证明:这两个向量组等价
证: 设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示, 且 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).由 向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示 得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,...
怎么证明若向量中有一部分向量线性相关,则整个向量组线性相关?
设向量组a1 a2……as中有r个（r≤s）向量的部分组线性相关,不妨设a1 a2 as 线性相关.则存在不全为零的数k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……+krar=0成立,因而存在一组不全为零的数k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……+krar+0...
设a1,a2,...as是n维向量组,如果s>n,则向量组 a1,a2,...as是线性相关...
R(a1,...,as) <= min {n,s} = n < s 所以线性相关
