线性代数简单问题,求解答过程,谢谢帮助啦!

如题所述

1、可以。且表法唯一。显然a2,a3线性无关,而a1,a2,a3相关,所以存在不全为零的数k1,k2,k3使
k1a1+k2a2+k3a3=0,k1必不为零,否则有k1=k2=k3=0矛盾。所以a1=-k2/k1a2-k3/k1a3
即a1可由a2,a3线性表示
唯一性:设a1有两种表示a1=k1a2+k2a3=h1a2+h2a3,则(k1-h1)a2+(k2-h2)a3=0,因为a2和a3无关,所以hi=ki(i=1,2)
2、否,不然由(1)知a4能由a2和a3线性表示,这与a2,a3,a4是无关组矛盾。
3、已做追问

在第一问里,为什么k1必不为零?k1等于零,k2k3中有等于零的也线性相关啊

追答

因为a2,a3,a4线性无关,所以a2,a3必线性无关

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1、可以。且表法唯一。显然a2,a3线性无关,而a1,a2,a3相关,所以存在不全为零的数k1,k2,k3使 k1a1+k2a2+k3a3=0,k1必不为零,否则有k1=k2=k3=0矛盾。所以a1=-k2\/k1a2-k3\/k1a3 即a1可由a2,a3线性表示 唯一性:设a1有两种表示a1=k1a2+k2a3=h1a2+h2a3,则(k1-h1)a2+(k2-h2)...

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