这个方程虽然里面有ln项，但可以通过化简把x、y分离开，变成左边只有y，右边只有x的方程，然后两边积分就得到结果。
首先y'=dy/dx
所以xdy=ylnydx
于是dy/(ylny)=dx/x
注意这一步已经开始不等价了，把lny放到了分母上，这使得原本y恒等于1这个常数函数解丢掉了，所以记在这，最终要补上。
两边积分即可。
∫dy/(ylny)里面有1/y项，把它看成lny的导数，于是用分部积分
∫dy/(ylny)=∫d(lny)/lny=ln|lny|（注意∫dx/x=ln|x|+C不要丢掉绝对值）
右边是ln|x|+C
于是结果为ln|lny|=ln|x|+C
两边作用e指数，有|lny|=e^C|x|
所以lny=±e^Cx=Cx(C≠0)
所以y=e^(Cx)(C≠0)但是之前有个y=1的常数函数解，这里把它看成C=0的情形。
最终y=e^(Cx)(C∈R)。
楼主看看中间计算过程是否有问题，代进方程检查是满足的。反正思路是这样，要点：①分离x、y的过程中别忘了把丢掉的解找回来②不要丢掉任意常数C，1/x的积分不要丢掉绝对值。来自：求助得到的回答
求下列微分方程的通解:xy-ylny=0.
【答案】：y'=ylny\/xdy\/dx=ylny\/xdy\/(ylny)=dx\/x所以：∫dy\/(ylny)=∫dx\/x∫d(lny)\/lny=∫d(lnx)ln(lny)=lnx+c'即：lny=e^(lnx+c')=x*e^c'y=e^(cx).
xy‘-ylny=0的通解
解：∵xy'-ylny=0 ==>dy\/(ylny)-dx\/x=0 ==>d(lny)\/lny-dx\/x=0 ==>∫d(lny)\/lny-∫dx\/x=0 ==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)==>lny\/x=C ∴此方程的通解是lny=Cx。
微分方程xy'-ylny=0的通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程通解 xy`-ylny=0
简单计算一下即可，答案如图所示
求解微分方程xy'-ylny=0
∫dy\/(ylny)=∫d(lny)\/lny=ln|lny|（注意∫dx\/x=ln|x|+C不要丢掉绝对值）右边是ln|x|+C 于是结果为ln|lny|=ln|x|+C 两边作用e指数，有|lny|=e^C|x| 所以lny=±e^Cx=Cx(C≠0)所以y=e^(Cx)(C≠0)但是之前有个y=1的常数函数解，这里把它看成C=0的情形。最终y=e^(Cx)...
微分方程通解
解：∵原微分方程是xy'-ylny=0 ∴xy'=ylny ==>xdy\/dx=ylny ==>dy\/(ylny)=dx\/x ==>d(lny)\/lny=dx\/x ==>ln│lny│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>lny=Cx ==>y=e^(Cx)故原微分方程的通解是y=e^(Cx) (C是积分常数)。
求这个微分方程的解xy'-ylny=0的通解,过程
2015-07-04 xy‘-ylny=0的通解 120 2016-03-31 xy'-ylny=0求解微分方程的通解 33 2018-01-07 微分方程xy'-yliny=0的通解 3 2014-06-27 微分方程xy'-ylny=0的通解 跪求详细步骤 5 2014-07-30 求下列微分方程的通解:ylnx+xy'=0 (要过程)急!!... 2011-11-05 xy'-ylny\/x=0的通解,要...
求微分方程xy'-ylny=0满足初始条件y|x=1=2的特解
xdy\/dx=ylny dy\/(ylny)=dx\/x 两边积分：ln|lny|=ln|x|+C lny=Cx y=(e^C)^x 即y=C^x 令x=1：2=C 所以y=2^x
求通解qixy'-ylny=0 为什么 两边积分得ln(lny)=lnx+lnc ? 主要不懂ln...
将原微分方程化简为dy\/(ylny)=dx\/x，两边积分得ln(lny)=lnx+c，用lnc主要是为了两边取e的指数的时候右边可以直接出现系数c，e^(lnc)=c。在上一步的时候常数取c和lnc都是取全体实数，是一样的
高数微分方程 xy'-yln y=0的通解,
xy''-y'lny=0 ②,联立两式得,ylny*y''\/y'-y'lny=0③,可以开始讨论了,由第一式,可以得出可能有y'=0,此时由1知y=1,常函数.当y'≠0时,才有③,此时lny≠0,得到(yy''-y'^2)\/y'=0 ④ 从而yy''-y'^2=0,得到只显含y的微分方程式,将④变形为 (y'^2-yy'')\/y'^2=0,...
