求解答微观经济学题

Question

假设一垄断企业,其生产边际成本和平均成本均为5元.设想该企业在相隔较远的市场上销售其产品，两个市场间的单位产品运输成本为5元。在第一个市场，需求函数为q=55-p，第二个市场需求函数为q=70-2p。求该企业在两个市场的价格和产量分别为多少。

Answer 1

第一个市场，q=55-p p=55-q 边际收益mr=55-2q=mc=5 q=25 p=30
第二个市场，q=70-2p, p=35-q/2 mr=35-q=mc=5 q=30 p=20
但是实际无法实行这样的三级价格歧视，因为价差30-20=10>5，市场会串货。
因此为防止串货，要么第一个市场降价到25，要么第二个市场涨价到25.
第一个市场降价到p=25，q=30，总利润=25*30+20*30-60*5=1050
第二个市场涨价到p=25，q=20，总利润=30*25+25*20-45*5=1025
显然应采纳第一方案，第一市场p=25,q=30；第二市场p=20,q=30

追问

我明白企业为防止投机，应第一个市场要和第二个市场单位产品价格相差5元，但是为什么你的解答中价格的变动只是一个企业的呢，能不能两个企业同时改变价格，只要使得两个市场的价格相差5元，另外我看有人说用什么边际损失还有什么调价损失计算，说是对利润公式下的价格求导计算，最后我也不太明白这个是怎么计算的，不知道可否给予解答，谢谢！

追答

你说的问题我也考虑过，俩个市场同时调价。
但在MR1=MR2=MC的三级价格歧视下，利润是最大的。两个市场差价=10，可容忍的差价是5。
只能第一个市场降价到25，此时该市场尽管不是利润最大化，但MR1>MC,边际利润依旧>0；
如果第二个市场涨价，过了平衡点，MR2<MC，该市场边际利润<0，减少总利润，而且涨价越多，减少的利润越多。所以不该调节第二个市场价格，只能是第一市场降价。

不信，你可验证一下，我验证了P1=27，P2=22的情况，利润才800多。
又帮你证明了一下，在理想状态差价=10，但可容忍差价=5的情况下
Q1=55-P ,Q2=70-2(P-5)=80-2P Q=Q1+Q2=135-3P, P=45-Q/3 MR=45-2Q/3=MC=5 Q=60
P=25

追问

最后三行的推导和我的答案差不多，我看答案这个地方不太懂，就是你对于最后市场价格的p的定义，在你的推导中这个p应该是代表第一个厂商的价格，而如果用边际利润等于边际成本，这个q却又是整个市场的q，我总觉得不匹配啊，不知道你理解我的意思不？就是说在算总的利润的时候因为市场没有统一价格，所以你就用了第一个市场的价格去代替，但是我发现我用第二个市场的价格去代替的时候就不对(Q1=55-(P+5),Q2=70-2P,这样设就算不对）

追答

嗯，你说的没错，是有问题。
Q =135-3P1 没错，但MR=45-2Q/3就有问题了。应该这样：
总收益TR=P1Q1+P2Q2=P1(55-P1)+(P1-5)(80-2P1)=-3P1^2+145P1-400
总成本TC=5Q=5(135-3P1)=675-15P1
利润π=TR-TC=-3P1^2+160P1-1075
取导为0，得π‘=-6P1+160=0 P1=26.67
Q 1=28.33 P2=21.67 Q2=26.67 π=1058.33
优于上一个答案。而且不论用第二个市场价格带，结果应该是一样的。
谢谢你的追问，帮我克服了想当然的错误！