设函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0时，f（x）＞o
1）证明f(x)是奇函数
2）证明在f(x)是R上的增函数
3）若f(2x)>f(x+3),试求x的取值范围
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)
即
f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以f（x）为奇函数
1）获证
设x1>x2 x1,x2∈R
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因为x1>x2 所以x1-x2>0
所以 f(x1-x2)>0
所以 f(x1)>f(x2)
所以f（x）为增函数
因此2）获证
f(2x)>f(x+3)
f(2x)-f(x+3)>0
f(2x)+f(-x-3)>0
f(2x-x-3)>0
x-3>0
x>3
3）获证。。。
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)
所以
f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以为奇函数
设x1>x2 x1,x2∈R
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因为x1>x2 所以x1-x2>0
所以 f(x1-x2)>0
所以 f(x1)>f(x2)
所以 为增函数
f(2x)>f(x+3)
f(2x)-f(x+3)>0
f(2x)+f(-x-3)>0
f(2x-x-3)>0
x-3>0
x>3
设函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)>o...
f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x)所以f（x）为奇函数 1）获证 设x1>x2 x1,x2∈R f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)因为x1>x2 所以x1-x2>0 所以 f(x1-x2)>0 所以 f(x1)>f(x2)所以f（x）为增函数 因此2）获证 f(2x)>f(x+3)f(2x)-f(x+3)>0 ...
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,
因为f(x+y)=f(x)+f(y)令x，y都等于0，可以得到f(0)=0 令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)=0，明显f(x)为通过原点的奇函数 令y=y-x，得f(y)=f(x)+f(y-x)，移项得f(y)-f(x)=f(y-x)，取y=a，x=b（a>b）可得f(a)-f(b)=f(a-b)，已知x>0，f(x)>0,而a-b...
...实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2_百度知...
故f(x)是 增函数 。(2)f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4 f(0)+f(-1)=f(-1)，∴f(0)=0 f(1)+f(-1)=f(0)=0 ∴f(1)=-f(-1)=2 由 单调性 ,f(x)在[-2,1]上的 值域 为[-4,2]
已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>...
答：任意实数x和y：f(x+y)=f(x)+f(y)x>0时f(x)>0 令y=0：f(x+0)=f(x)+f(0)，f(0)=0 令x+y=0：f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)所以：f(x)是奇函数 设x>y，x-y>0，f(x-y)>0 所以：f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)>0 所以：f(x)...
...对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=6...
解答：（1）证明：∵?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0，令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数； （2）证明：设?x1，x2∈R，且x1＜x2则 f（x2）-f（x1）=f（x2）+f...
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0时,f(x)>...
解答：（1）证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0 有f （0 ）=0令y=-x 有：0=f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）∴函数f（x）是奇函数；…（5分）（2）证明：设x2＞x1则x1-x2＜0∵当x＜0时，f（x）＞0∴f（x1-x2）＞0∴f（x1）=f[（x1-x2）+x2]...
函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时 f(x)>0_百度知...
f(x)是奇函数 2、令x1>x2 x1-x2>0 f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)x>0时 f(x)>0 f(x1)+f(-x2)>0 因为f(x)是奇函数所以f(-x2)=-f(x2)所以f(x1)-f(x2)>0 f(x)在（-∞，+∞）内是增函数 3、f(x)在（-∞，+∞）内是增函数 f(2x)>f(x+3)2x>x+3 x>3 ...
...对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)>0.
f(0) = f(0) + f(0)=> f(0) =0 令 y=-x f(0)= f(x) + f(-x)f(x) = -f(x)=>f(x)是奇函数 (2)y> x y = x+c ( 显然 c>0)f(y) = f(x+c)= f(x) + f(c)> f(x) ( 因为x＞0时f（x）＞0.所以f(c) > 0 )f(x)是增函数 3）f（2x）...
...实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时f(x)>0,f(-1)=2
令x=-y，有f（0）=f（x）+f(-x)=0，所以f(x)是奇函数 2、令y>0，有f(y)>0，所以f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)所以f(x)是增函数 3、题目有错，应该是f(-1)=-2 由于f(x)是增函数，所以f(x)在[-2,1]上的值域为[f(-2),f(1)]f(1)=-f(-1)=2,f(-2)=2f(-1)...
设函数f(x)对任意的x,y∈R,都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<...
即 f（0）=0 设 y=-x 所以 f（x-x）=f（x）+f（-x），即 f（0）=f（x）+f（-x），即 f(-x)=-f(x)所以f（x)在R上是奇函数 2.f(x)=-2x 3.设 x1<x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f（x1-x2)所以f(x1)-f(x2）<0 又因为x＞0时，f（...
