已知a,b,c,均为实数，且多项式x^3+ax^2+bx+c能被x-1整除，为什么a+b+c+1=0???

Question

我算了半天都是a+b-c+1=0，可能是哪算错了，我也发现不了，书上题目的答案又很简，一步就写答案了，看不到过程，网上好像也有这道题，但也没什么过程

我的步骤：x^2(x-1)+(ax+x)(x-1)+(a+1+b)(x-1)-a-1-b+c能被x-1整除
∴ -a-1-b+c=0
a+b-c+1=0
????第一步求详细的过程，看看我哪里错了

Answer 1

已知a,b,c,均为实数，且多项式x^3+ax^2+bx+c能被x-1整除，
因为x^3+ax^2+bx+c
=(x^3-x^2)+(ax^2-ax)+(x^2-x)+(ax-a)+(x-1)+(bx-b)+a+b+c+1
=x^2(x-1)+ax(x-1)+x(x-1)+a(x-1)+(x-1)+b(x-1)+a+b+c+1
=(x-1)(x^2+ax+x+a+1+b)+a+b+c+1
余式为0，所以a+b+c+1=0
供你参考。

Answer 2

你有个小地方算错了
原式应该等价于 x^2(x-1)+(ax+x)(x-1)+(a+1+b)(x-1)+a+1+b+c
注意后面是+a+1+b，按你原来的式子你可以再检查一下，与原式不等的，你那个式子最后算出来的常数项是-2a-2-2b+c

估计你是在因式分解时把（a+1+b）这一项的符号弄反了，再细心一些

Answer 3

第一个同学说得对！不过你可以再看看我的另一个解法。
把原式看成是一个函数。
所以当x=1时，原式等于0。
即
1 a b c=0.

Answer 4

我擦，这么麻烦 我怎么知道你哪里错了。等星期一问数学老师切！