见下图，令h(y) = G(y)F(y),然后根据罗尔定理, 存在xi 使得h'(xi)= 0，原式得证
f(x)在(a.b)连续，则F(X)也连续
F（a)=f(a)-a
F（b)=f(b)-b
又a＜f(x)＜b
故F（a)＞0，F（b)＜0
连续函数的零点定理有存在ξ
（a,b)使得F（x)=0
即为结果
设f(x) g(x)在[a,b]连续, 证至少存在一点ξ∈(a,b), 使f(ξ)∫[b,ξ...
见下图，令h(y) = G(y)F(y),然后根据罗尔定理, 存在xi 使得h'(xi)= 0，原式得证
...连续函数.试证至少存在一点ξ∈(a,b),使f(ξ)∫bξg(x)dx=g(ξ...
解答：证明：设F(x)＝∫xaf(t)dt∫bxg(t)dt，则F（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导．因为F′(x)＝f(x)∫bxg(t)dt?g(x)∫xaf(t)dt，且F（a）=F（b）=0，故由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈（a，b），使得F′（ξ）=0，即：f(ξ)∫bξg(x)dx＝g(ξ)∫ξaf(x...
若函数f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且f(a)<g(a),f(b)>g(b);证明:至少有一...
作h(x)=f(x)-g(x)由条件知h(x)在[a,b]上连续,且h(a)<0,h(b)>0 故由零点存在定理知至少有一点n∈(a,b),使得h(n)=0,即f(n)=g(n)
f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在ξ∈(a,b),使得f...
f'(x)g(x) = 2x^2 f(x)g'(x) = x^2 当 1<x<2 时，无论如何 2x^2 也不等于 x^2，因此也就不存在 ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)g(ξ)=f(ξ)g'(ξ)( 这道题应该还有附加的限制条件，题主考虑补充下问题？ )
【9.3题】设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
如图
...且g(x)≠0,x∈[a,b],证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得:
证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,x 1 x∈（0,2a）分段函数f(x) = 0,x=0 x=2a 如果把这个题目改成闭区间 [0,2a]令 F(x) = f(a x) - f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续 F(a) = f(2a) - f(a)F(0) = f(a) - f(0) = - F(a)由闭区间连续函数介值...
设f(x) ,g(x)在【a,b】连续,在(a,b)内可导,f(x)g(x)≠0,且f'(x)g...
简单分析一下，答案如图所示
高等数学积分
积分第一中值定理：如果f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号，则至少存在一点ξ∈[a,b]，使得：∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(ξ)*∫(a,b)g(x)dx 来看∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]\/√[u(u+π)]*sinudu 因为在[a,π-a]上，g(u)=[√(u+π)-√u]\/√[...
...gx在ab上连续,证明:至少存在一点§∈ab,使得f§∫gxdx=g§∫fx_百 ...
证明如下.设g(x) = (x-1)*∫<0,x> f(t)dt, 则g(x)在[0,1]连续, 在(0,1)可导, 并有g(0) = g(1) = 0.由罗尔中值定理, 存在ξ∈(0,1), 使g'(ξ) = 0.即有(ξ-1)f(ξ)+∫<0,ξ> f(t)dt = 0, 于是(1-ξ)f(ξ) = ∫<0,ξ> f(t)dt得证。
...f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈[a,b],使得:_百...
积分中值定理。f(x)在闭区间连续，刚必然取到最大值和最小值，设为M和m。有Mg(x)>=f(x)g(x)>=mg(x)，同时在a到b上积分有M>=积分f(x)g(x)\/积分g(x)>=m。再由连续函数介值定理即有存在n使f(n)=上式中间项。
