由条件知h(x)在[a,b]上连续,且h(a)<0,h(b)>0
故由零点存在定理知至少有一点n∈(a,b),使得h(n)=0,即f(n)=g(n)
假设对所有ξ∈﹙a,b﹚,都有f(ξ)=g(ξ)不成立。
若f(a)<g(a),由于函数连续，则对所有x∈[a,b]，恒有f(x)<g(x)，这与题中f(b)>g(b)矛盾。
故假设不成立。
即至少有一点ξ∈﹙a,b﹚,使得f(ξ)=g(ξ)成立
若函数f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且f(a)<g(a),f(b)>g(b);证明:至少有一...
作h(x)=f(x)-g(x)由条件知h(x)在[a,b]上连续,且h(a)<0,h(b)>0 故由零点存在定理知至少有一点n∈(a,b),使得h(n)=0,即f(n)=g(n)
...不断,且f(a)<g(a),f(b)>g(b).证明在(a,b)内至少存在一点x0,使f...
解：设F(X)=f(x)-g(x)，函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续，∴F(X)在[a,b]上为连续函数，由于F(a)=f(a)-g(a)＜0，F(b)=f(b)-g(b)＞0，∴F(X)在[a,b]上存在一点 x0使得：F(x0)=f(x0)-g(x0)=0，即f(x0)=g(x0)。
证明:若函数fx与gx在[a,b]连续,且f(a)<g(a),f(b)>g(b)则存在c
f（x）和g（x）在[a，b]上连续且可导，g（x）≠0。所以函数h（x）=f（x）\/g（x）在[a，b]上也连续且可导。因为f（a）=f（b）=0 所以h（a）=f（a）\/g（a）=0，h（b）=f（b）\/g（b）=0 所以h（x）在[a，b]上连续且可导，并且h（a）=h（b）所以在[a，b]上至少存在...
...在闭区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)<g(b)证明存在?
令h(x)=f(x)-g(x)，则h(x)在闭区间[a，b]上连续 因为f(a)>g(a)，f(b)<g(b)所以 h(a)=f(a)-g(a)>0 h(b)=f(b)-g(b)<0 根据零点存在定理 存在c∈(a,b)，使得h(c)=0 因为h(c)=f(c)-g(c)所以存在c∈(a,b)，使得f(c)=g(c)
...上的连续函数,且f(a)>g(a),f(b)<g(b),证明在(a,b)内曲线y=f(x)和...
如下图所示，利用连续函数零点定理
证明:若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈[a,b...
积分中值定理。f(x)在闭区间连续，刚必然取到最大值和最小值，设为M和m。有Mg(x)>=f(x)g(x)>=mg(x)，同时在a到b上积分有M>=积分f(x)g(x)\/积分g(x)>=m。再由连续函数介值定理即有存在n使f(n)=上式中间项。
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b?
这个根据题目条件，运用罗尔定理，确定函数和区间。对fg函数在区间a到b运用 f(a)g(a)=f(b)g(b)=0 存在一点xo∈(a,b)使得 有上式成立 望采纳
【9.3题】设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
如图
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b...
x)g'(x)e∧g(x)＝[f'(x)＋f(x)g'(x)]e∧g(x)显然F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且F(a)＝F(b)＝0 由罗尔定理知，至少存在c∈(a，b)，使F'(c)＝0 即 [f'(c)＋f(c)g'(c)]e∧g(c)＝0 而 e∧g(c)≠0 故 f'(c)＋f(c)g'(c)＝0....
设f(x) g(x)在[a,b]连续, 证至少存在一点ξ∈(a,b), 使f(ξ)∫[b,ξ...
见下图，令h(y) = G(y)F(y),然后根据罗尔定理, 存在xi 使得h'(xi)= 0，原式得证
