设函数z=z(x，y)由方程F(x-z，y+z)=0所确定，且F(u，v)具有连续的二阶偏导数.试计算.

Question

怎么算。请会的大神给个完整解答

Answer 1

追问

可是答案是这样写的，为什么啊？

追答

上次解答一项符号有误，用红笔更改后如下：

 

你给的答案正确，但未化简， 即我以下用另一种方法解答得出的式(6)，

经化简后得出的式(7),  与上面红笔完善后的解答结果一致。



Answer 2

先用换元法令u=x–z，v=y–z，则复合函数F(x–z，=y–z)是关于x，y的复合函数，u，v，z是中间变量，根据多元复合函数的求导法则。

两边同时对y求导有1+∂z/∂y=xf'(y²-z²)(2y-2z∂z/∂y)，故f'(y²-z²)=(1+∂z/∂y)/(2xy-2xz∂z/∂y)。

联立两式消去f'(y²-z²)，有[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+(z+z∂z/∂y)/(y-z∂z/∂y)]=(y-z∂z/∂y)/(y+z)。

所以，化简移项即有x∂z/∂x-z∂z/∂y=y。

扩展资料：

隐函数导数求解的一般方法：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。