函数f(x)=(ax+1)/x+2.在区间(-2,正无穷大)上单调递增.则a的取值范围是？

Question

f(x)=ax+1/x+2
f(x)=[a(x+2)+(1-2a)]/x+2
f(x)=a+(1-2a)/x+2
该函数是一个反函数,且图象向左平移了2个单位,又在（-2,+无穷大）上是增函数,所以,函数图象一定落在第二,四象限,所以
1-2a<0
a>1/2
所以,a的取值范围是a>1/2

请问 1-2a＜0为什么 1-2a代表什么

Answer 1

答：前面的解答过程就不重复了，从下面开始解释：
f(x)=a+(1-2a)/(x+2)
f(x)-a=(1-2a)/(x+2)
设：Y=f(x)-a，X=x+2>0，k=1-2a
则上式化为：
Y=k/X
这是一个反比例函数
因为说了f(x)是增函数，所以：Y=f(x)-a也是增函数
反比例函数是增函数，说明它的k值是小于0的，图像在第二和第四象限
大于0时就减函数，在第一和第三象限
所以：k=1-2a<0
所以：a>1/2

追问

增函数 不是Y随X增大而增大么 那么K不是大于0吗？

追答

你绘制一下反比例函数就知道啦，见下图

反比例函数要想是增函数，k必须小于0，图像在第二和第四象限

追问

哦 谢谢了 就采纳你吧 能不能私信给个QQ 以后会有一些问题 望解答~

Answer 2

你好！

反比例函数的基本形式 y = k/x
题中的 1-2a 就相当于这个 k
反比例函数经过二四象限必须 k<0