已知函数f（x）=lnx. (1)求函数g(x)=(x^2+1)f(x)-2x+2(x>=1)的最小值； (2)当0<a<b时，求证：f(b)-f(a)>[
已知函数f（x）=lnx. (1)求函数g(x)=(x^2+1)f(x)-2x+2(x>=1)的最小值； (2)当0<a<b时，求证：f(b)-f(a)>[2a(b-a)]/(a^2+b^2)
ç¶å令t=b/a (tï¼1)
é®é¢è½¬æ¢ä¸ºè¯æln tï¼(2t-2)/(1+t²)
设F(t)=左边ï¼å³è¾¹
F(1)=0
对F(t)æ±å¯¼ï¼è¯æå®ç导æ°å¨t大äº1çæ åµä¸æ为æ£ï¼ä¹å°±æ¯F(t)éå¢ãF(t)ï¼F(1)ï¼å³F(t)æ大äº0ï¼å·¦è¾¹å¤§äºå³è¾¹ã
加油
求证：f(b)-f(a)>[2a(b-a)]/(a^2+b^2)
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求采纳
追问看不清啊
追答你拿什么看的？
电脑上很清楚
追问手机啊
追答额，表示没办法了
...1)求函数g(x)=(x^2+1)f(x)-2x+2(x>=1)的最小值; (2)当0<a<b时...
F(1)=0 对F(t)求导，证明它的导数在t大于1的情况下恒为正，也就是F(t)递增。F(t)＞F(1)，即F(t)恒大于0，左边大于右边。
已知函数f(x)=lnx(1)若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解,求a的值;(2...
解答：解：（1）∵f（x）=lnx，∴f（x+a）=ln（x+a），x＞-a，且x＞0，∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），∴k=f′（x0+a）=1x0+a=1...
已知函数f(x)=x*lnx. (1)求f(x)的最小值。 (2)若对所有x>=1,都有f...
函数有(0，+∞)上先减后增，故在x=1\/e处取得最小值，所以f(x)的最小值为f(1\/e)=-1\/e。(2)因为f(x)>=ax-1，所以xlnx≥ax-1，移项得xlnx+1≥ax,又x≥1，两边都除以x得lnx+1\/x≥a，即a≤lnx+1\/x，要使该式在x≥1上恒成立，只需a小于等于lnx+1\/x的最小值即可，为此，...
已知函数F(x)=xlnx. (1).求F(x)的最小值 (2).若对所有X≥1都有f(x...
(2)即要求a<=[f(x)+1]\/x,即只要a小于等于[f(x)+1]\/x的最小值即可 令g(x)=[f(x)+1]\/x=(xlnx+1)\/x=lnx+1\/x g'(x)=1\/x-1\/x^2=(x-1)\/x^2 当x>1时，g'(x)>0，即g(x)在x>=1时单增，最小值为g(1)=1 所以a<=1即可 ...
已知函数f(x)=xlnx(1)求函数f(x)的最小值;(2)若对一切x∈(0,+∞...
（1）f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+1，故x∈（0，1e）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈(1e，+∞)时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴x＝1e时，f（x）取得最小值f(1e)＝?1e；（2）由f（x）≤x2-ax+2得：xlnx≤x2-ax+2，∵x＞0，∴a≤...
...xlnx.(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值;(2)当b>0时,求证: (其中e...
已知函数f(x)= xlnx.(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)当b>0时，求证： (其中e为自然对数的底数);(3)若a>0,b>0, 求证：f(a)+(a+ b)ln2 ³ f(a+b)- f(b). 解：(1) f¢(x)="1+lnx" (x>0)---1分令f¢(x)³0得:lnx &su...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x (1)讨论函数f(x)\/g(x)的单调性并求最大值...
=(1-lnx)\/x²令[f(x)\/g(x)]'≥0 得：(1-lnx)\/x²≥0 即：1-lnx≥0 ∴x≤e ∴f(x)\/g(x)于（0，e）↗，与[e，＋∞）↘ ∴[f(x)\/g(x)]max =[f(e)\/g(e)]=1\/e （2）证明：令F(x)=xlnx+lnx-x+1;F'(x)=lnx+1\/x 当x>1时，F'(x)>0 F(x...
已知函数f(x)=lnx,g(x)= (a>0),设F(x)=f(x)+g(x),(Ⅰ)求函数F(x)的单...
解：（Ⅰ） ， ∵a＞0，由 ，∴F（x）在（a，+∞）上单调递增；由 ，∴F（x）在（0，a）上单调递减， ∴F（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；（Ⅱ） ， ，当 时， 取得最大值 ，∴ 。（Ⅲ）若 的图象与 的图象恰有四个不同的交点，即...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1\/2)ax^2+2x,a≠0,若h(x)=f(x)-g(x)存在单调...
(1-ax^2+2x)\/x<0 ..a=0时，x>1\/2或者x<0时，h'（x）=2+1\/x<0，（1\/2，正无穷大）或者（负无穷大，0）都是h（x）的单调递减区间。a不等于0时，一元二次方程-ax^2+2x+1=0在a<-1时有两根，抛物线y=-ax^2+2x+1开口朝上，与x轴无交点，恒大于0. x<0时h'（x）...
已知函数f(x)=lnxa.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为x-y-1=0...
解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=lnxa，∴f′（x）=1x，∴f′（1）=1，∵f（1）=ln1a，∵曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0，∴1-ln1a-1=0，∴a=1；（Ⅱ）证明：令φ（x）=f（x）-g（x）=lnx-lna-x?aax（x＞a＞0），则φ′（x）=-(x?a)22xax＜0，...
