已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+
已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：f(x1)?f(x2)x1?x2＞2x2x21+x22．
已知函数f(x)=x+ (a∈R),g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区 ...
解：（1）函数 的定义域为（0，+∞）， ∴ ，①当 ，∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；②当 时，令 ，解得 ，（ⅰ）若 ， ∴ ，∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）若a＞0，则 ； ，∴函数F（x）在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；综上所...
已知函数f(x)=lnx,求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值
g(x)=ln(x+1)-x 求导,得:g(x)'=1\/(1+x)-1 令g(x)'=0,得:1+x=1,于x=0.所x=0函数极值点.经过确认,函数确实x=0位置取大值,所大值g(0)=0.
已知函数F(x)=xlnx. (1).求F(x)的最小值 (2).若对所有X≥1都有f(x...
(2)即要求a<=[f(x)+1]\/x,即只要a小于等于[f(x)+1]\/x的最小值即可 令g(x)=[f(x)+1]\/x=(xlnx+1)\/x=lnx+1\/x g'(x)=1\/x-1\/x^2=(x-1)\/x^2 当x>1时，g'(x)>0，即g(x)在x>=1时单增，最小值为g(1)=1 所以a<=1即可 ...
已知函数f(x)=x*lnx. (1)求f(x)的最小值。 (2)若对所有x>=1,都有f...
即说明函数g(x)=lnx+1\/x在x≥1上是增函数，所以其最小值为g(1)=1，所以a≤1。
已知函数f(x)=lnx(1)若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解,求a的值;(2...
解答：解：（1）∵f（x）=lnx，∴f（x+a）=ln（x+a），x＞-a，且x＞0，∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），∴k=f′（x0+a）=1x0+a=1...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的单...
（1）F（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax（x＞0），F′（x）=1x?ax2（x＞0）．因为a＞0由F′（x）＞0，可得x∈（a，+∞），所以F（x）在（a，+∞）上单调递增；由F′（x）＜0，可得x∈（0，a），所以F（x）在（0，a）上单调递减．（2）由题意可知k=F′（x0）=x0?ax02≤...
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任 ...
I）由题意可知：定义域：（0，+∞），f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，得x=1e，（1分）则当x∈（0，1e）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；（2分）当x∈（1e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增（4分）（II）令h（x）=xlnx-kx+k，则h′（x）=1+lnx-k，∴h（x...
已知函数f(x)=xlnx.(1)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x...
=xlnx，∴g（x）=f（x）-a（x-1）=xlnx-a（x-1），则g′（x）=lnx+1-a，由g′（x）＜0，得lnx+1-a＜0，解得：0＜x＜ea-1；由g′（x）＞0，得lnx+1-a＞0，解得：x＞ea-1．所以g（x）在（0，ea-1）上单调递减，在（ea-1，+∞）上单调递增．（2）设切点坐标为（...
已知函数g(x)= x lnx ,f(x)=g(x)-ax.(1)求函数g(x)的单调区间;(2)若函...
g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（2）由题意得函数f（x）= x lnx -ax 在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）= lnx-1 (lnx) 2 -a≤0在（...
已知函数f(x)=lnx,g(x)= (a>0),设F(x)=f(x)+g(x),(Ⅰ)求函数F(x)的单...
解：（Ⅰ） ， ∵a＞0，由 ，∴F（x）在（a，+∞）上单调递增；由 ，∴F（x）在（0，a）上单调递减， ∴F（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；（Ⅱ） ， ，当 时， 取得最大值 ，∴ 。（Ⅲ）若 的图象与 的图象恰有四个不同的交点，即...
