已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）若?x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成
已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）若?x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数α的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：f(x1)?f(x2)x1?x2＞2x2x12+x22．
已知函数f(x)=lnx(1)若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解,求a的值;(2...
解答：解：（1）∵f（x）=lnx，∴f（x+a）=ln（x+a），x＞-a，且x＞0，∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），∴k=f′（x0+a）=1x0+a=1...
已知函数f(x)=lnx,求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值
g(x)'=1\/(1+x)-1 令g(x)'=0,得:1+x=1,于x=0.所x=0函数极值点.经过确认,函数确实x=0位置取大值,所大值g(0)=0.
已知函数f(x)=x+ (a∈R),g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区 ...
解：（1）函数 的定义域为（0，+∞）， ∴ ，①当 ，∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；②当 时，令 ，解得 ，（ⅰ）若 ， ∴ ，∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）若a＞0，则 ； ，∴函数F（x）在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；综上所...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的单...
（1）F（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax（x＞0），F′（x）=1x?ax2（x＞0）．因为a＞0由F′（x）＞0，可得x∈（a，+∞），所以F（x）在（a，+∞）上单调递增；由F′（x）＜0，可得x∈（0，a），所以F（x）在（0，a）上单调递减．（2）由题意可知k=F′（x0）=x0?ax02≤...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x (1)讨论函数f(x)\/g(x)的单调性并求最大值...
令[f(x)\/g(x)]'≥0 得：(1-lnx)\/x²≥0 即：1-lnx≥0 ∴x≤e ∴f(x)\/g(x)于（0，e）↗，与[e，＋∞）↘ ∴[f(x)\/g(x)]max =[f(e)\/g(e)]=1\/e （2）证明：令F(x)=xlnx+lnx-x+1;F'(x)=lnx+1\/x 当x>1时，F'(x)>0 F(x)>F(1)=0 xlnx+...
已知函数f(x)=x*lnx. (1)求f(x)的最小值。 (2)若对所有x>=1,都有f...
函数有(0，+∞)上先减后增，故在x=1\/e处取得最小值，所以f(x)的最小值为f(1\/e)=-1\/e。(2)因为f(x)>=ax-1，所以xlnx≥ax-1，移项得xlnx+1≥ax,又x≥1，两边都除以x得lnx+1\/x≥a，即a≤lnx+1\/x，要使该式在x≥1上恒成立，只需a小于等于lnx+1\/x的最小值即可，为此，...
已知函数F(x)=xlnx. (1).求F(x)的最小值 (2).若对所有X≥1都有f(x...
最小值为F(1\/e)=-1\/e (2)即要求a<=[f(x)+1]\/x,即只要a小于等于[f(x)+1]\/x的最小值即可 令g(x)=[f(x)+1]\/x=(xlnx+1)\/x=lnx+1\/x g'(x)=1\/x-1\/x^2=(x-1)\/x^2 当x>1时，g'(x)>0，即g(x)在x>=1时单增，最小值为g(1)=1 所以a<=1即可 ...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=kx?1x+1,(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间...
（1）F（x）=lnx-kx?1x+1，∴F′（x）=1x?2k(x+1)2＝x2+(2?2k)x+1x(x+1)2；①若（2-2k）2-4≤0，即0≤k≤2，x∈（0，+∞）时，x2+（2-2k）x+1≥0，∴F′（x）≥0；∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，（0，+∞）是它的单调递增区间．②若（2-2k）2-4...
已知函数f(x)=lnx,g(x)= (a>0),设F(x)=f(x)+g(x),(Ⅰ)求函数F(x)的单...
解：（Ⅰ） ， ∵a＞0，由 ，∴F（x）在（a，+∞）上单调递增；由 ，∴F（x）在（0，a）上单调递减， ∴F（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；（Ⅱ） ， ，当 时， 取得最大值 ，∴ 。（Ⅲ）若 的图象与 的图象恰有四个不同的交点，即...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x+1若函数F(x)=f(x)-x.g(x)求函数F(x)极值
F(x)=lnx-x²-x,x>0 F'(x)=(1\/x)-2x-1=-2(x-1\/2)(x+1)\/x,x>0 x∈(0,1\/2),F'(x)>0,F(x)在其上单增 x∈(1\/2,+∞),F'(x)<0,F(x)在其上单减 F'(1\/2)=0 所以F(x)在x=1\/2处有极大值F(1\/2)=-ln2-(3\/4),无极小值 ...
