平面向量的小问题

Question

以下字母均表示向量
（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac这是什么公式（公式名字叫什么？）
证明一下：|a+b|²+|a-b|²=2（|a|²+|b|²）
向量不满足消去律是什么意思啊，所有的消去比如分子分母消去的都不满足？

Answer 1

一般情况下，向量是不满足你所谓的消去律的
但也不全是，特殊情况下是可以的，比如：
a=(4,4)，b=(2,2)，则：k=a/b=(4,4)/(2,2)=2
一般在求一点分一条线段所成的比时有应用
你们都喜欢写：a^2之类的，哎，很无奈：
|a+b+c|^2=(a+b+c)·(a+b+c)
=|a+b|^2+|c|^2+2(a+b)·c
=|a|^2+|b|^2+2a·b+|c|^2+2a·c+2b·c
=|a|^2+|b|^2+|c|^2+2a·b+2b·c+2a·c
一般在三角形中，这个公式有应用，没有具体名称
|a+b|²+|a-b|²
=|a|^2+|b|^2+2a·b+|a|^2+|b|^2-2a·b
=2(|a|^2+|b|^2)

Answer 2

（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac:这根本不是知名公式，没名字，而且对于向量，这种表示也不是很规范
向量根本不可能出现在“分母”上吧？

|a+b|²+|a-b|²=2（|a|²+|b|²）
|a+b|²+|a-b|²=<a+b,a+b> + <a-b,a-b> = <a,a> +2<a,b> + <b,b> + <a,a> -2<a,b> + <b,b>
=2<a,a> + 2<b,b> = 2（|a|²+|b|²）
普通的内积计算