高一数学，设1/2<1/2的b次方<1/2的a次方<1，则下列选项中正确的一项是：

Question

A。a的b次方<a的a次方<b的a次方
B。a的b次方<b的a次方<a的a次方
C。a的a次方<a的b次方<b的a次方
D。a的a次方<b的a次方<a的b次方
详细解答一下谢谢，最好写出步骤解题的哈

Answer 1

已知化为 (1/2)^1<(1/2)^b<(1/2)^a<(1/2)^0 ，
由于 y=(1/2)^x 是减函数，所以 1>b>a>0 ，
因为 y=a^x 是减函数，因此由 b>a 可得 a^b<a^a，
而 y=x^a 是增函数，因此由 b>a 得 b^a>a^a ，
所以有 a^b<a^a<b^a 。
选 A。

Answer 2

y=(1/2)x为减函数，而2/1可以看成是一次方，1可以看成是2/1的0次方，则1>b>a>0。令b=1/2,a=3/1。可以解答。

Answer 3

由题意可知0<a<b<1,所以a的a次方大于a的b次方，a的a次方小于b的a次方，选A