设点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左,右焦点,P为椭圆C上任意一点,且向量PF1·向量PF2
设点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左,右焦点,P为椭圆C上任意一点,且向量PF1·向量PF2的最小值为O.求椭圆C的方程
åï¼x=acostï¼y=sint
PF1=(-c,0)-(x,y)=(-c-x,-y)
PF2=(c,0)-(x,y)=(c-x,-y)
æ ï¼PF1·PF2=(-c-x,-y)·(c-x,-y)
=x^2+y^2-c^2=a^2cost^2+sint^2-c^2
=a^2(1+cos(2t))/2+(1-cos(2t))/2-c^2
=(a^2/2+1/2-c^2)+(a^2/2-1/2)cos(2t)
æå°å¼ï¼(a^2/2+1/2-c^2)-(a^2/2-1/2)
=1-c^2=0ï¼æ ï¼c=1
å³ï¼a^2=b^2+c^2=2
æ æ¤åæ¹ç¨ï¼x^2/2+y^2=1
设点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2\/a^2+y^2=1(a>1)的左,右焦点,P...
现在已知向量PF1·向量PF2的最小值为0，那就说明角F1BF2=90度，所以椭圆的半短轴b=c=1，a=根号2.第二问：直线l1与椭圆C相切，设切点坐标是(x1,y1)。那么切点的直线方程是(x1\/a^2)*x+(y1\/b^2)*y=1（这是个结论，要记住）显然直线l2与椭圆C的切线方程就是(x1\/a^2)*x+(y1\/b^2...
设点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2\/a^2+y^2=1(a>1)的左,右焦点,P...
=1-c^2=0，故：c=1 即：a^2=b^2+c^2=2 故椭圆方程：x^2\/2+y^2=1
设F1(-C,0),F2(C,0)(C>0)是椭圆X^2\/a^2+ Y^2\/b^2=1(a>b>0)的两个焦点...
首先由圆的性质可知角F1PF2=90度，由此能算出∠PF1F2=75度，∠PF2F1=15度；然后算离心率，当然可以用一楼的方法，正弦定理与第一定义结合去求，不过这个在椭圆中有个公式可以用，描述如下：椭圆上一点P，若已知∠PF1F2=x，∠PF2F1=y，则椭圆的离心率e=[cos(x+y)\/2]\/[cos(x-y)\/2]（...
已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角...
第一问，根据面积相等，rl\/2=2a.|y1-y2|\/2.这里r是内切圆半径，l是三角形ABF2周长，等于4a.那么由椭圆第二定义，设AF1=L1，BF1=L2,不妨设A在x轴上方。那么Lcos60°+ -c - -c∧2 \/a∧2=L\/e.得到L1=2b∧2\/a(2-e).同理L2=2b∧2\/a(2+e).所以（L1+L2）sin60°*2c...
设椭圆C=x^2\/a^2 y^2\/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的...
向量AF2·向量F1F2=0,不妨取A(c,2\/a),AF1的 斜率 =(2\/a)\/(2c)=1\/(ac),AF1:x=acy-c,即x-acy+c=0,由O到 直线 AF1的距离为1\/3|OF1|得 c\/√(1+a^c^)=c\/3,∴1+a^c^=9,∴a^(a^-2)=4,解得a^=4,(1)椭圆 方程 是x^\/4+y^\/2=1.(2)设Q(2cost,√2sin...
设椭圆x^2\/a^2+y^2=1(a>0)的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且...
椭圆的方程x^2\/3+y^2=1 (3)A(-1,0),M(x1,y1),N(x2,y2)椭圆方程与y=kx+m联立 得到(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0 x1+x2=-6km\/(1+3k^2),x1x2=(3m^2-3)\/(1+3k^2)设MN的中点为点P（xP,yP）xP=(x1+x2)\/2=-3km\/(1+3k^2),yP=k*xP+m=m\/(1+3k^2),A...
设F1、F2分别是椭圆C:x2\/a2 + y2\/b2 =1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点...
设F1(-c,0) F2(c,0)则M(c,b^2\/a),MN的斜率即MF1的斜率，由斜率公式得MF1的斜率为b^2\/2ac=3\/4 将b^2换成a^2-c^2得a\/c-c\/a=3\/2 离心率即为c\/a=e 所以1\/e-e=3\/2等式两边同时乘e,变形得2e^2+3e-2=0,解得e=0.5 ...
...C:x22+y2=1的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点.(1)求数量积PF1?PF2...
（1）由题意，可求得F1（-1，0），F2（1，0）． 设P（x，y），则有F1P＝(x+1，y)，F2P＝(x?1，y)，PF1?PF2＝x2+y2?1＝12x2，x∈[?2，2]，∴PF1?PF2∈[0，1]． &
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2\/2,左、右焦点分别为...
∴椭圆C的方程是x^2\/2+y^2=1.① (2)F2(1，0),把y=kx+m②代入①*2，x^2+2(k^2x^2+2kmx+m^2)=2,整理得(1+2k^2)x^2+4kmx+2m^2-2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2=-4km\/(1+2k^2),x1x2=(2m^2-2)\/(1+2k^2),③ 直线F2M与F2N的倾斜角分别为a,b，...
椭圆G:x^2\/a^2+y^2\/b=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,o)F2(c,o),M是椭圆上...
x1^2\/a^2+y1^2\/b^2=1 x2^2\/a^2+y2^2\/b^2=1 两式相减得：b^2(x1+x2)(x1-x2)+a^2(y1+y2)(y1-y2)=0 b^2(x1+x2)(x1-x2)=-a^2(y1+y2)(y1-y2)(y2-y1)\/(x2-x1)=-b^2(x1+x2)\/a^2(y1+y2)=-1\/k 即b^2(x1+x2)=ka^2(y1+y2)注意到（(x1...
