已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f（x-3/2）为奇函数
1：函数f（x）是周期函数
2：函数f（x）的图像关于点（-3/4，0）对称
3：函数f（x）为r上的偶函数
4：函数f（x）为r上的单调函数
因为y=f(x-3/2)为奇函数，所以f(x-3/2)+f(-x-3/2)=0
用x+3/2代换x 得f(x)+f(-x-3)=0…………………………a
因为f(x+3/2)=-f(x) 所以f(x+3/2)=f(-x-3)…………………………b
用x-3/2代换x 得f(x)=f(-x-3/2)=-f(x-3/2)=-f(x+3/2) 所以f(x-3/2)=f(x+3/2) 所以f(x)=f(x+3)
所以f(x)是周期函数 1正确
由b式得f(x+3/2)=f(-x-3) 令x+3/2=-x-3 得x=-9/4
用x-9/4代换x 得f(x-9/4+3/2)=f[-(x-9/4)-3] 即f(x-4/3)=f(-x-4/3)
所以y=f(x)关于直线x=-4/3对称 2错误
由a式得f(x)=-f(-x-3) 因为f(x)是以3为周期的函数 所以f(-x-3)=f(-x) 所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数 3错误
因为f(x)是周期函数 所以f(x)在R上不单调 4错误
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又，f(x-3/4)是奇函数，
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此，f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此，f(x)就是偶函数。
又有f(x+3/2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3
因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数.
故1,2,3,4都是正确的.本回答被提问者采纳
f(x-3/4)是奇函数，表示把它的x换成-x后，值相反。∴就是f（x-3/4）=-f(-x-3/4)
如果说f(x)是奇函数的话，就可以得到f（x-3/4）=-f(-x+3/4)
已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3\/2),f(2)=1,求f(2012)
f(x)=-f(x+3\/2),得到 f(x+3\/2)=-f(x)f(x+3)=f(x+3\/2+3\/2)=-f(x+3\/2)=f(x)所以f(x)的周期为3 而2012=670*3+2 f(2012)=f(670*3+2)=f(2)=1
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3\/2-x)=f(x),求F(X)...
f(x)是奇函数,∴ f(3\/2-x)=-f(x-3\/2)代入① ∴ f(x)=-f(x-3\/2)② 将上式中的x换成x-3\/2 ∴ f(x-3\/2)=-f(x-3)③ 由②③ ∴ f(x)=f(x-3)将x换成x+3 即 f(x+3)=f(x)∴ f(x)的周期是3
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(32-x)=f(x),f(-2)=-3,数 ...
∵函数f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）∵f（32-x）=f（x），∴f（32-x）=-f（-x）∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=-1，且Snn=2×ann+1，∴a1=-1，且Sn=2an+n，∴a5=-31，a6=-63∴f（a5）+f（a6）=f（-31）+f（-63）=f（...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的...
即函数f（x）关于直线x=0对称，则函数f（x）为偶函数，令x=-2，则由f（x+4）=f（x）+2f（2），得f（-2+4）=f（-2）+2f（2），即f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，
定义在R上的函数y=f(x)满足:f(x)是偶函数;f(x-1)是奇函数;且当x在(0...
先作出 f(x) 在（0，1）上的草图，然后根据已知条件延拓到整个 R 上。如图所示。只要画出草图，求值就是很轻松的事。由于 f(1)=0 ，因此方程为 f(x)= -4 ，从图上可看出，所有根之和为 2*(0+4+8)=24 。
设函数f(X)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f(3\/2+X)=-f(3\/2-X...
f(3\/2+x)=-f(3\/2-x)把3\/2+x代替x带回原式得到f(3+x)=-f(-x)把x+3代替x带到f(3+x)=-f(x)得到f(x+6)=-f(x+3)整理得到f(x+6)=-f(x+3)=--f(-x)=f(-x)=f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1...
∵f（x）满足f（2-x）为奇函数，∴f（2+x）=-f（2-x），即f（4+x）=-f（-x）①，∵函数f（x+3）关于直线x=1对称，∴将函数f（x+3）的图象向右平移3个单位得到y=f（x）的图象，则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，∴f（4+x）=f（4-x）②，由①②得：f（4-x）=-f（-...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+3),如图表示 该函数在区间(-2...
∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+3），∴函数f（x）的周期是3，∴f（2011）+f（2012）=f（1）+f（2）=f（1）+f（-1），由图象可知f（1）=1，f（-1）=2，∴f（2011）+f（2012）=f（1）+f（-1）=1+2=3，故选：A．
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+2),且当X属于(-1,1],f(x)=x^2+...
当X属于（-1，1]，f(x)=x^2+2X f(x+2)=-f(x)=-(x^2+2x)=-(x+2)^2+2(x+2)即：当X属于（1，3]，f(x)=-x^2+2X f(x+2)=-f(x)=x^2-2x=(x+2)^2-6(x+2)+8 即：当X属于（3，5]，f(x)=x^2-6x+8 ...
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=...
∵y=f（x+1）为偶函数 ∴f（-x+1）=f（x+1）令x=2得f（3）=f（-2+1）=f（-1）=-f（1）=-1 ∵定义在R上的函数y=f（x）为奇函数 ∴f（0）=0 令x=1得f（2）=f（-1+1）=f（0）=0 令x=3得f（4）=f（-3+1）=f（-2）=-f（2）=0 ∴f（3）+f（4）=-1+...
