所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②（6分）
故a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③
≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac
≥63所以原不等式成立．（8分）
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．
即当且仅当a=b=c=314时，原式等号成立．（10分）
=a^2/3 + 1/a^2 + b^2/3 + 1/b^2 + c^2/3 + 1/c^2
+ a^2/3 + 2/ab + b^2/3 + b^2/3 + 2/bc + c^2/3 + c^2/3 + 2/ca + a^2/3
a^2/3 + 1/a^2 >= 2 * √（a^2/3 * 1/a^2）=2/√3
b^2/3 + 1/b^2 >= 2/√3
c^2/3 + 1/c^2 >= 2/√3
a^2/3 + 2/ab + b^2/3 =a^2/3 + 1/ab + 1/ab + b^2/3 >= 4 * 4次根号(1/9) = 4/√3
b^2/3 + 2/bc + c^2/3 >=4/√3
c^2/3 + 2/ca + a^2/3 >=4/√3
所有加起来就是6√3
...c均为正数,证明:a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2>=6√3
（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13① 所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③ 所以原不等式成立 当且仅当a=b=c时，①式和...
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1\/a+1\/b+1\/c)2≥6√3,并确定a,b...
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13① 所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③ 所以原不等式成立 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立...
已知a,b,c均为正数。证明:a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥ 6√3
即(1\/a+1\/b+1\/c)^2≥9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 即a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥3(开3次)√a^2b^2c^2+9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 ≥2√3(开3次)√a^2b^2c^2×9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 =2√(3×9)=6√3 ...
...C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1\/a+1\/b+1\/c)平方≥6倍根号3...
a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 =a^2+b^2+c^2+1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2+2\/ab+2\/bc+2\/ca >=a^2+b^2+c^2+3(1\/ab+1\/bc+1\/ca)=(a^2+3\/ab)+(b^2+3\/bc)+(c^2+3\/ca)>=2√(3a\/b)+2√(3b\/c)+2√(3c\/a)>=6√3 a=b=c=四次根号3取等 ...
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1\/a+1\/b+1\/c)2>=6根号3 RT,如何证明...
用幂平均不等式：((a^2+b^2+c^2)\/3)^(1\/2)≥((1\/a+1\/b+1\/c)\/3)^(-1);整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1\/a+1\/b+1\/c)\/3)^(-2)=27*（1\/a+1\/b+1\/c)^（-2）令（1\/a+1\/b+1\/c)^2=t;则原式≥27\/t+t≥2*√(27\/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且...
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6√3.
证明：∵a，b，c均为正数，∴左边≥33√a2b2c2+(33√1abc)2≥2√33√a2b2c2•(33√1abc)2=2√27=6√3，当且仅当a=b=c时取等号，∴a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6√3．
...b、c均为正数 a²+b²+c²+(1\/a+1\/b+1\/c)²≥6√3_百度...
所以，a²+b²+c²+(1\/a+1\/b+1\/c)²≥3*3次[根号(a²b²c²)]+9*3次[根号1\/(a²b²c²)]≥2√(3*9)=6√3 常用均值不等式：√(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)\/3≥3次√abc≥3\/(1\/a+1\/b+1\/c)当且仅当 a=b=...
已知abc均为正数,且a的平方加b的平方等于c的平方。求证当n为整数且大...
证明：已知：a>0,b>0,c>0; a^2+b^2=c^2，以a,b,c构成一个三角形，其为一个直角三角形。a,b为三角形的两条直角边， c>a, c>b ,c为直角三角形的斜边。i.当n=3,有：c^3=c(a^2+b^2)=ca^2+cb^2>a^3+b^3 ...(c>a,c>b)ii.假设当n=k时，不等式c^k>a^k+...
已知ABC都是正数求证a2\/b+b2\/c+c2\/a≥a+b+c 求过程。
一是记住一些常见、常用的基本不等式，如均值不等式、柯西不等式等，二是这些不等式的变形结果，有时也很有用，如 (a^2 + b^2) \/ 2 ≥ [(a+b)\/2]^2 。三，当然就是做题。这可以充分锻炼思维的活跃性。本题，考虑 a^2+b^2 ≥ 2ab 的变形： a^2 \/ b ≥ 2a-b ，因此左边 ≥ ...
已知abc都为正数
利用均值法证明：因a, b, c均为正数，有\\[ \\frac{a^3\/bc + b^3\/ca}{2} \\geq \\sqrt{a^3\/bc \\cdot b^3\/ca} \\]，移根号后得\\[ \\frac{a^3\/bc + b^3\/ca}{2} \\geq ab\/c \\]。同理，\\[ \\frac{b^3\/ac + c^3\/ab}{2} \\geq bc\/a \\]，\\[ \\frac{a^3\/bc ...
