几个数学问题望指教@！！！

Question

如图，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形他的方法对吗？你能验证一下吗？

证明定理：三角形的中位线平行于第三遍，且等于第三遍的一般
如图，小明和小弟分别从两条小胡同走向马路，当他们分别走到图中的位置时，那个人看到的范围更大一些，为什么？能举出生活中类似的例子吗？

当矩形满足什么条件时，才存在一个新的矩形，他的周长和面积分别是一直矩形周长和面积的一半？你能再找一个这样的例子吗？

Answer 1

解：设小路的宽为Xm

(16-x)(12-x)=16×12×(1/2)

12x+16x-x²=16×12×(1/2)

x²-28x+96=0

解得X1=4;X2=24（不符合题意，舍去）

因此X=4

对。根据中位线定理：两条边中点的连线等于第三边长度的一半。F为AC中点，D为AB中点，E为BC中点。FE=(1/2)AB=BD，DF=(1/2)BC=BE，DE为公共边，所以△DEF≌△BDE

你再同理证明一下另外几个三角形就可以了

证明定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半~

小明的盲区比小迪的盲区大，因此小迪看到的范围更大一些。

例如：

       

【图片来自：百度文库http://wenku.baidu.com/view/d068cd270066f5335a8121bd.html】

4.   解：设已知矩形的长和宽分别为m和n，所求矩形的长为x，宽为[(m+n)-x]，那么x[(m+n)-x]=mn,化简得2×2-(m+n)x+mn=0. ①                   

（1.）当△=2(m+n)-4×2mn=m²+n²-6mn≥0，即m²+n²≥6mn时，方程①有解。所以当已知矩形的长和宽分别为m和n时，如果m²+n²≥6mn，则存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半；       

（2.）当△=2(m+n)-4×2mn=m²+n²-6mn＜0，即m²+n²＜6mn时，方程①无解。所以当已知矩形的长和宽分别为m和n时，如果m²+n²＜6mn，则不存在所求矩形。     

   希望能帮到你~

（我去，回答这些问题费了我一个多小时... ... 我打字很慢的，求最佳答案呐~TAT）