已知函数y=log1/2(x∧2-2ax+3）若函数的值域为R,求实数a的取值范围

Question

已知函数y=log1/2(x∧2-2ax+3）若函数的值域为R,求实数a的取值范围
解：函数log1/2(x^2-2ax+3)的值域为R ,那么，真数
t=x^2-2ax+3必须取遍（0，+∞）内的一切值，
既然t 取遍一切正值，
t=x^2-2ax+3的最小值必须小于或等于零，
也就是判别式Δ≥0
4a^2-12≥0==>a≥√3,或a≤-√3
问题：这里判别式Δ能等于0吗？如果判别式Δ=0，函数：t=x^2-2ax+3与x轴相切，y应该是0；那么x^2-2ax+3的值不就等于0了吗？对数不就没有意义了吗？
谢谢！！

Answer 1

解析：∵函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)的值域为R
其定义域为x^2-2ax+3>0==>x<a-√(a^2-3)或x>a+√(a^2-3)
要使函数f(x)的值域为R，只要真数t=x^2-2ax+3在定义域内必须取遍（0,+∞）内的一切值，
即t=x^2-2ax+3>0
∵t的图像为开口向上的抛物线，∴判别式Δ>=0
4a^2-12>0==>a>=√3,或a<=-√3
这里Δ能等于0，因为a的取值范围不等于x的取值范围，a的取值范围确定t=x^2-2ax+3
与X轴有无交点，只要x≠-√3或x≠√3，t就不会等于0

追问

没明白，为什么去取等号！！