设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)不等于0.
试证明存在x1,x2属于（a,b）使得f'(x1)/f'(x2)=(e^-x2)(e^b-e^a)/(b-a)
对f(x)和e^x用Cauchy中值定理，存在x2位于(a，b)，使得
(f(b)-f(a))/(e^b-e^a)=f'(x2)/e^(x2)。
两式相除移项得结论。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)不等于0.
由Lagrange中值定理，存在x1位于(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(x1)(b-a)。对f(x)和e^x用Cauchy中值定理，存在x2位于(a，b)，使得 (f(b)-f(a))\/(e^b-e^a)=f'(x2)\/e^(x2)。两式相除移项得结论。
高数题设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)不等于0。
如图所示，望采纳
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0.试证存在ξ、η...
因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a．要求存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η，代入f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a，则只需求存在η∈...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内f(x)≠0证明在ab_百度...
由x在(a，b)内，x>a，由ξ∈(a，x)，则ξ<x，由于f'(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化...
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\\...
².在(a,b)上f'(x) ≤ 0, 故f(x)单调减, f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立, 于是∫<a,x> f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt ≤ 0, 又(x-a)² > 0, 故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt)\/(x-a)² ≤ 0.
设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f'(x)≠0,f(a)f(b)<0,证明:方程f...
个人理解：根据闭区间连续函数的零值定理可以知道一定有发f(x)=0；因为导数不为零，并且区间内可导，因此整个区间内没有极值点，或者说整个区间是单调的。所以有且仅有一个根。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1\/x-a...
a-->x]f(t)dt]\/(x-a)²由积分中值定理：存在ξ∈(a,x)，使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]\/(x-a)²=[f(x)-f(ξ)]\/(x-a)由于x>a，x>ξ>a，f '(x)≤0，则f(x)为减函数，因此 f(x)≤f(ξ)因此F'(x)≤0 ...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)>a,f(b)<b,且f'(x)不...
由连续函数的介值定理, 存在c∈(a,b)使g(c) = 0.可知c满足f(c) = c, 故f(x) = x在(a,b)内有实根.若f(x) = x在(a,b)内有两个不等实根, 设f(c) = c, f(d) = d, 且c < d.g(x)在[c,d]上连续, 在(c,d)内可导, 并有g(c) = 0 = g(d).由Rolle定理, ...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)<0,证明函数F(x)=1╱(x...
F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】\/(x－a)^2 ＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】\/(x－a)^2 ＝【f(x)－f(t0)】\/(x－a)<=0，其中t0位于a和x之间，因此由题意知道f(x)是递减的，故f(x)<=f(t0)。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
