设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导且f'(x)小于等于0，F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)dt,证明:
在(a,b)内有F'(x)小于等于零 ？？ 帮忙求解下 谢谢咯
急啊 哪位帮帮咯
F'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理：存在ξ∈(a,x)，使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)
=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)²
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
由于x>a，x>ξ>a，f '(x)≤0，则f(x)为减函数，因此 f(x)≤f(ξ)
因此F'(x)≤0
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\\...
在(a,b)上f'(x) ≤ 0, 故f(x)单调减, f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立, 于是∫<a,x> f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt ≤ 0, 又(x-a)² > 0, 故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt)\/(x-a)² ≤ 0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)<0,证明函数F(x)=1╱(x...
<=0，其中t0位于a和x之间，因此由题意知道f(x)是递减的，故f(x)<=f(t0)。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内f(x)≠0证明在ab_百度...
因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导对a<c<b有f(a)=f(b)=f(c),证明...
【答案】：证明过程如下：因为f'(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，所以f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，又因为f(a)=f(b)=f(c)，满足罗尔定理的条件，所以由罗尔定理可得：存在ξ1∈(a,b)、ξ2∈(b,c)使得f'(ξ1)=0、f'(ξ2)=0；在区间(ξ1,ξ2)上再次使用罗尔...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,f'(x)>0,f(a)\/f(b)
【答案】：C 由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．
...f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a...
如果是f(a)=f(b)=0则，可以令F(x)=e^xf(x)，用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足，则有反例 令f(x)=1,则有，对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f...
如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b 如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a)...如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a) ...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),证明,f(b)-f(a)=...
利用柯西中值定理证明。设g(x)=lnx，则根据条件可知：f(x)，g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件，∴在(a,b)上存在ξ，使得：[f(b)-f(a)]\/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)\/g'(ξ)即：[f(b)-f(a)]\/ln(b\/a)=f'(ξ)\/(1\/ξ)移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b\/a)...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且任意x属于(a,b),都有f(x)≠0...
设h(x)=f(x)-g(x)，下面证h(x)=C常数即可。h'(x)=f '(x)-g'(x)=0 任取不相等的两数x1，x2∈(a,b)，由拉格朗日中值定理，存在ξ在x1与x2之间，使 h(x1)-h(x2)=h'(ξ)(x1-x2)=0 因此h(x1)=h(x2)，由x1，x2的任意性，h(x)为常数。
