已知函数fx=(x+1)ln(x+1)-xlnx 求函数fx的单调区间

如题所述

f(x)=(x+1)ln(x+1)-xlnx,定义域为x>0
且,f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1/(x+1)]-[lnx+x*(1/x)]=ln(x+1)-lnx=ln[(x+1)/x]=ln[1+(1/x)]
已知x>0
则1+(1/x)>1
那么,f'(x)=ln[1+(1/x)]>0
所以,f(x)在x>0上单调递增
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已知函数fx=(x+1)ln(x+1)-xlnx 求函数fx的单调区间
f(x)=(x+1)ln(x+1)-xlnx,定义域为x>0 且,f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1\/(x+1)]-[lnx+x*(1\/x)]=ln(x+1)-lnx=ln[(x+1)\/x]=ln[1+(1\/x)]已知x>0 则1+(1\/x)>1 那么,f'(x)=ln[1+(1\/x)]>0 所以,f(x)在x>0上单调递增 ...

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设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax在x=0处取得极值.
(1)∵f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,∴f'(x)=ln(x+1)+1-a,∵f(x)在x=0处取得极值,∴f'(0)=0,∴a=1,故f'(x)=ln(x+1),当x+1>1,即x>0时,f'(x)>0,当0<x+1<1,即-1<x<0时,f'(x)<0,∴f(x)的增区间为(0,+∞),减区间...

设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间。
=lnx+1\/x-1 =(xlnx-x+1)\/x 令g(x)=xlnx-x+1 g'(x)=lnx 当0<x<1时,g'(x)<0,g(x)递减 当x>1时,g'(x)>0,g(x)递增,∴g(x)min=g(1)=0 ∴g(x)≥0,即f'(x)≥0恒成立 ∴f(x)递增区间为(0,+∞)

f(x)=(x+1)lnx-xln(x+1)当x趋向无穷,fx等于多少?
供参考,请笑纳。

已知(x)=lnx\/x+1-lnx+ln(x+1)求函数f(x)的单调区间
1)\/x2 =(x2*x1^2 x2-x1*x2^2-x1)\/(x1x2)=(x1x2-1)(x1-x2)\/x1x2 因为x1小于x2且x1,x2∈(1,∞),所以f(x1)-f(x2)小于0 所以f(x)=x 1\/x在(1,∞)为增函数 把x∈(-∞,0)∪(0,∞),分为(-∞,-1),[-1,0),(0,1],(,∞)讨论 可得在(-∞,-1)为减函...

已知f(x)=ln(x+1\/x-1) g(x)=x+1\/x-1 求复合函数f(g(x))
已知函数f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)],(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)]在定义域上是奇函数;(Ⅱ)若x属于[2,6],f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)]>ln[m\/(x-1)(x-7)]恒成立,求实数m的取值范围解:(1). 定义域:由(x+1)\/(x-1)>0,得定义域为x1,即...

已知函数f(x)=x+alnx. (I)求f(x)的单调区间
解由f(x)=x+alnx知x>0 求导的f'(x)=1+a\/x(x>0)知当a≥0时,f'(x)>0 即f(x)是增函数,此时增区间为(0,正无穷大)当a<0时,令f'(x)=1+a\/x=0 即(x+a)\/x=0 解得x=-a 由当x属于(0,-a)时,f'(x)=1+a\/x=(x+a)\/x<0 当x属于(-a,正无穷...

已知y=ln[(x+1)\/(x-1)],求dy\/dx
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设函数f(x)=Lnx-x+1.求f(x)的单调区间?
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