f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) (x>-1)
f'(x)>0,å³-x>0,解å¾-1<x<0
f'(x)<0解å¾x>0
â´å½æ°F(X)çåè°éå¢åºé´ä¸º(-1,0)
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2
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追ç,F(X)=e^(-x)åé¢å¢
追é®åµåµæ¯éäºï¼è¯æï¼å½Xâ¥0æ¶,F(X)â¥1-e^(-x) è¿å对äº
追çF(x)æ¯ä»ä¹ï¼ä½ åªç»äºf(x)åg(x)ï¼æ²¡ç»F(x)
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设0...
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞）． f′(x)= 1 1+x -1 ．令f′（x）=0，解得x=0．当-1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．又f（0）=0，故当且仅当x=0时，f（x）取得最大值，最大值为0．（Ⅱ）证明： g(a)+g(b)-2g( a+b ...
函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx 1.求函数f(x)的最大值 2.设0
①函数的定义域为(-1+∞).令f'(x)=1\/(1+x)-1=0得x=0.在x=0附近,f'(x)由左正到右负,故函数f(x)有最大最值为f(0)=0.②设F(x)=g(a)+g(x)-2g(a+x2)则F'(x)=g'(x)-2g(a+x2)'=lnx-lna+x2.当0a∴F(b)>F(a)=0.即g(a)+g(b)-2g(a+b2)>0获证.又...
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)的单调区间
函数y=ln（1+x）-x的定义域为（-1，+∞）函数的导函数为y′=1x+1-1，令y′=1x+1-1＞0，解得-1＜x＜0，令y′=1x+1-1＜0，解得：x＞0，∴y=ln（1+x）-x的单调递增区间为（-1，0），递减区间为（0，+∞）．
已知函数f(x)=ln(1+x)-kx(k∈R)(Ⅰ)若f(x)的最大值为0,求k的值;(Ⅱ...
（Ⅰ）由题意知，x＞-1，则f′（x）=11+x-k在（-1，+∞）上单调递减，∵f（0）=0；且f（x）的最大值为0；则f（x）在（-1，0）上存在增区间，在（0，+∞）存在减区间；则f′（0）=1-k=0；则k=1．（Ⅱ）g（x）=1+xef(x)+1=1+xelnx?x+1=ex+1不是等比源函数，...
已知函数f(x)=ln(1+x)-ax,若对于任意的x∈(-1,+∞),f(x)《0恒成立,求...
f(0)＝0，所以由题意f(0)是函数f(x)在(-1,+∞)内的最大值，也是极大值，所以f'(0)＝0。f'(x)＝1\/(1+x)－a，所以a＝1
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k\/2x^2 (1)当k=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1...
f'(1)=1=k f(1)=ln2 切线方程应该是y=x+ln2-1 （2）两边求导得：y'=1\/(1+x)-1+k*x a.当k=0，y'=1\/(1+x)-1 令y'=0,x=0 所以当-1<x<0时，f（x）单调递增 当x<-1时，f（x）单调递增 即当x<0且x≠-1时，f（x）单调递增 当x>0时，f（x）单调递减 b....
已知函数f(x)=ln 2 (1+x)- 。(1)求函数f(x)的单调区
解：（1）函数f（x）的定义域是 设 则 令 则 当 时， 在（-1，0）上为增函数当x＞0时， 在 上为减函数所以h（x）在x=0处取得极大值，而h（0）=0所以 函数g（x）在 上为减函数于是当 时， 当x＞0时， 所以，当 时， 在（-1，0）上为增函数...
已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828…)(1)当a=-1时,求...
时f'（x）＞0；当x∈（0，+∞）时f'（x）＜0∴当x=0时f极大值（x）=f（0）=0，无极小值，且函数f（x）的单调增区间为（-1，0），单调减区间为（0，+∞）；（4分）（2）当x∈[e-1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立等价于ln（1+x）-（1-2a）x≥0即：1?2a≤ln(...
已知函数f(x)=ln(1+x)x.?(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;?(2)设h...
（1）由已知函数求导得f′(x)＝xx+1?ln(1+x)x2设g(x)＝xx+1?ln(1+x)，则g′(x)＝1(x+1)2?1x+1＝?x(x+1)2＜0?∴g（x）在（0，+∞）上递减，g（x）＜g（0）=0，∴f′（x）＜0，因此f（x）在（0，+∞）上单调递减．?（2）由h（x）=xf（x）-x-ax3可得，h...
设f(x)=ln(1+x)x(x>0)(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)是否存在实数a,使得...
证明：（1）∵f(x)＝ln(1+x)x，(x＞0)∴f′(x)＝x1+x?ln(1+x)x2，设g(x)＝x1+x?ln(1+x)，(x≥0)．∴g′(x)＝1+x?x(1+x)2?11+x＝1?(1+x)(1+x)2＝?x(1+x)2≤0，∴y=g（x）在[0，+∞）上为减函数．∴g(x)＝x1+x?ln(1+x)≤g(0)＝0，∴f′(...
