已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设0...
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞）． f′(x)= 1 1+x -1 ．令f′（x）=0，解得x=0．当-1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．又f（0）=0，故当且仅当x=0时，f（x）取得最大值，最大值为0．（Ⅱ）证明： g(a)+g(b)-2g( a+b ...
函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx 1.求函数f(x)的最大值 2.设0
①函数的定义域为(-1+∞).令f'(x)=1\/(1+x)-1=0得x=0.在x=0附近,f'(x)由左正到右负,故函数f(x)有最大最值为f(0)=0.②设F(x)=g(a)+g(x)-2g(a+x2)则F'(x)=g'(x)-2g(a+x2)'=lnx-lna+x2.当0a∴F(b)>F(a)=0.即g(a)+g(b)-2g(a+b2)>0获证....
已知函数f(x)=ln(1+x)-kx(k∈R)(Ⅰ)若f(x)的最大值为0,求k的值;(Ⅱ...
（Ⅰ）由题意知，x＞-1，则f′（x）=11+x-k在（-1，+∞）上单调递减，∵f（0）=0；且f（x）的最大值为0；则f（x）在（-1，0）上存在增区间，在（0，+∞）存在减区间；则f′（0）=1-k=0；则k=1．（Ⅱ）g（x）=1+xef(x)+1=1+xelnx?x+1=ex+1不是等比源函数，证...
已知函数f(x)=lnx,g(x)= (a>0),设F(x)=f(x)+g(x),(Ⅰ)求函数F(x)的单...
亦即 有四个不同的根，令 ，则 ，当x变化时，G′（x）、G（x）的变化情况如下表： 由表格知： ，又∵ 可知，当 时，y=G（x）与y=m恰有四个不同的交点；∴当 时， 的图象与 的图象恰有四个不同的交点。
设函数f(x)=x1+x-aln(1+x),g(x)=ln(1+x)-bx(1)若函数f(x)在x=0处有...
（1）由已知得：f′（x）=1(1+x)2-a1+x，且函数f（x）在x=0处有极值，∴f′（0）=1-a=0，解得a=1．∴f（x）=x1+x?ln(1+x)，∴f′（x）=1(1+x)2?11+x=?x(1+x)2．当x∈（-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f...
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R).(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与...
(lnx+a)x2，令f′（x）=0，得x=e1-a，当x∈（0，e1-a）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．当x∈（e1-a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；∴f（x）在x=e1-a处取得极大值，f(x)极大值＝f(e1?a)=ea-1，无极小值．（Ⅱ）①当e1-a＜e2时，即a＞-1时，由（...
...=lnx+ax.(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)若f(x)在定义域上恒为增...
（Ⅰ）解：当a=-1时，f（x）=lnx-x（x＞0），则f′（x）=1?xx（x＞0），令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；f′（x）＜0，可得x＞1，∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（1）=-1；（Ⅱ）解：∵f（x）在定义域上恒为增函数，∴f′（...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x.(Ⅰ)若x>1,求证:f(x)>2g(x?1x+1);(Ⅱ)求...
（Ⅰ）令F(x)＝f(x)?2g(x?1x+1)=lnx?2x?1x+1，F′(x)＝1x?4(x+1)2＝(x?1)2x(x+1)2．当x＞1时，F'（x）＞0 恒成立，∴F（x）在（1，+∞）上是增函数．∵F（x）在x=1 处连续，∴F（x）＞F（1）．∵F（1）=0，∴当x∈（1，+∞）时，F（x）＞0 恒成立...
已知函数f(x)=lnx,求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值
间减号?,解答下:g(x)=ln(x+1)-x 求导,得:g(x)'=1\/(1+x)-1 令g(x)'=0,得:1+x=1,于x=0.所x=0函数极值点.经过确认,函数确实x=0位置取大值,所大值g(0)=0.
已知函数f(x)=lnx(1)若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解,求a的值;(2...
解答：解：（1）∵f（x）=lnx，∴f（x+a）=ln（x+a），x＞-a，且x＞0，∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），∴k=f′（x0+a）=1x0+a=1...
