设f(x)＝ln(1+x)x(x＞0)（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x
设f(x)＝ln(1+x)x(x＞0)（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；（Ⅲ）求证：(1+1n)n＜e，n∈N*（其中e为自然对数的底数）．
设f(x)=ln(1+x)x(x>0)(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)是否存在实数a,使得...
ln(1+x)≤g(0)＝0，∴f′(x)＝x1+x?ln(1+x)x2＜0，
设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=x(1)若x>0,求证:f(x)2>g (xx+2)(2)是否存 ...
（1）证明：令F(x)＝f(x)2?g(xx+1)∴F′(x)＝x22(x+1)(x+2)2易知F（X）在[0，+∞）为增函数，所以F（X）＞F（0）=0即f(x)2＞g(xx+2)（2）由h′（x）=0得x=-1，0，1，再由h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0易得12?ln2＜m＜0时，函数h(x)＝g(x2)2?f...
已知函数 f(x)=ln(1+x)+a x ,a∈R是常数.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求...
（1） f′(x)= 1 1+x + a 2 x = ax+2 x +a 2 x (1+x) ，若a≥0，则f′（x）＞0，f（x）在定义域内单调递增；若a≤-1，则f′（x）＜0，f（x）在定义域内单调递减；若-1＜a＜0，由f′（x）=0解得， x 1 = ...
设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单...
1x+1+a＜0，函数在（-1-1a，+∞）内单调递减，单调减区间为（-1-1a，+∞）；（Ⅱ）证明：若a=1，f（x）=ln（x+1）+x，f(x)＜9xx+1等价于ln（x+1）+x2-8xx+1＜0 令g（x）=ln（x+1）+x2-8xx+1，则g′（x）=x2+3x-7(x+1)2 ∵x∈（0，5），∴函数在（0，-...
...单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不
解：（Ⅰ） ，故当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，由此知f（x）在（0，+∞）的极大值为f（1）=ln2，没有极小值．（Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时，由于 ，故关于x的不等式f（x）≥a的解集为...
设f(x)=ln(1+x),x<0和a+x,x≥0在x=0连续,求常数a
设阶段函数f(x)＝ln(1+x)，x＜0；f(x)=a＋x，x≥0；在x＝0连续，求常数a。解：x→0limf(x)=x→0limln(1+x)=0=f(0)=a，即若f(x)在x=0处连续，则必有a=0.
(1)函数 f(x)=ln(1+x)- ,证明:当x>0时,f(x)>0;(2)从编号1到100的100张...
解：（1） 所以 在 上单增当 时， 。（2） 由（1）知，当x<0时， ，既有 故 于是 即 利用推广的均值不等式： 则 。
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设0...
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞）． f′(x)= 1 1+x -1 ．令f′（x）=0，解得x=0．当-1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．又f（0）=0，故当且仅当x=0时，f（x）取得最大值，最大值为0．（Ⅱ）证明： g(a)+g(b)-2g( a+b ...
已知函数f(x)=(1+x)lnx.(Ⅰ)判断f(x)在(0,+∞)的单调性并证明你的结论...
定义域为（0，+∞）（Ⅰ）f′(x)＝lnx+1+xx，f″（x）=1x-1x2＞0?x＞1，∴f′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2＞0，∴f（x）在（0，+∞）的单调递增（Ⅱ）g(x)＝f(x)a(1?x)＝1+xa(1?x)lnx，定义域为（0，1）当x...
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0).(Ⅰ)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性...
（Ⅰ）f（x）在（0，+∞）上是减函数．证明如下：f′（x）=1x2[xx+1?1?ln(x+1)]=-1x2[1x+1+ln（x+1）]，∵x＞0，∴x2＞0，1x+1＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（Ⅱ）f（x）＞kx+1恒成立，即h（x）=(x+1)[1+ln(x+...
