已知函数f(x)=(1+x)lnx.(Ⅰ)判断f(x)在(0,+∞)的单调性并证明你的结论...
定义域为（0，+∞）（Ⅰ）f′(x)＝lnx+1+xx，f″（x）=1x-1x2＞0?x＞1，∴f′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2＞0，∴f（x）在（0，+∞）的单调递增（Ⅱ）g(x)＝f(x)a(1?x)＝1+xa(1?x)lnx，定义域为（0，1）当x...
已知函数f(x)=(1+㏑x)\/x,(x≥1) (1)试判断函数f(x)的单调性,并说明理由...
x ≥1时, x⁻² > 0, x - lnx > 0, g'(x) >0, 增函数 若f(x) ≥k\/(x+1)恒成立,只需求g(x)在x ≥1时的最小值, x = 1时, g(x)取最小值2.实数k的取值范围: k < 2 (3)n = 1时, 左边= 4, 右边=2\/e < 1, 不等式成立 n = 2时, 左边= 36, ...
已知函数f(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx 5 (1)讨论f(x)的单调性(2)对于任意正实数x,不等式f(x)>kx-1\/2恒成立,求实数k的取值范围(3)是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)...(1)讨论f(x)的单调性(2)对于任意正实数x,不等式f(x)>kx-1\/2恒成立,求实数k的取值范围(3)是否...
已知函数f(x)=(x+1)lnxx?1(x>0且x≠1)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)证明...
2x+1+1x2=(x?1x)2由g′（x）≥0恒成立得，g（x）在（0，+∞）单调递增，又∵g（1）=0故当x∈（0，1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0，f′（
...Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数...
解答：（Ⅰ）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1+lgx1-（x2+lgx2）=(x1?x2)+lgx1x2．∵设0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，lnx1x2＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数； （Ⅱ）令g（x）=f（x）-3=x+lgx-3，∵g（1）g（10）=...
已知函数f(x)= 1+x a(1-x) lnx.(1)设a=1,讨论f(x)的单调性;(2)若对...
（Ⅰ）a=1，f（x）= 1-x 1+x lnx ，定义域为（0，1）∪（1，+∞）． f ′ (x)= 2lnx (1-x ) 2 + 1+x (1-x)x = 2lnx+ 1- x 2 x (1-x ) 2 ．…（2分）设g（x）=2lnx+ 1- x 2 x ，则...
已知函数f(x)=〔(x+1)lnx〕\/x-1 (x>0且x≠1)。(1)讨论函数f(x)的单...
证明: f'(x)=(x-1\/(x)-2*ln(x))\/(x-1)²令g(x)=x-1\/(x)-2*ln(x)g'(x)=(x-1)²\/x²>0 g(x)单调递增，由于g(1)=0,当x∈(0,1)时，g(x)<g(1)=0，于是f'(x)<0, f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，g(x)>g(1)=0,于是f'(x)>0, f...
已知函数f(x)=lnx+1x?1.(1)求函数的定义域; (2)讨论f(x)的单调性
（1）由x+1x?1＞0，得（x+1）（x-1）＞0，解得：x＜-1或x＞1．∴函数f（x）=lnx+1x?1的定义域为{x|x＜-1或x＞1}；（2）设任意x1＞x2＞1，f(x1)?f(x2)＝lnx1+1x1?1?lnx2+1x2?1=ln(x1+1x1?1?x2?1x2+1)=ln(x1x2?1)+x2?x1(x1x2?1)+x1?x2．∵x1＞x...
(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x 2 ,记F(x)=g(x...
解：（Ⅰ） 的定义域为（0，+∞）， 当 时， >0恒成立 ∴ 在（0，+∞）上单调递增；当 >0时，若 ， ＜0 ∴ 在（0， ）上单调递减；若 ＞ ， ＞0，∴ 在（ ，+∞ ）上单调递增．．．４分（Ⅱ）令 ，则 ，所以 在［1，+∞）上单调递增，∴ ...
已知a为实常数,函数f(x)=lnx-ax+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若...
f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=1x-a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，1a）上，f'（x）＞0；在区间（1a，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1a）是增函数，在（1a，+∞）是减函数．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ...
