因为x>1,所以明显可得函数导数>0,函数是单调增加的。
（2）Y=xf(x)-k*(x-1)=xlnx+x-xk+k,
当x=1时，Y=1>0,对于x>1时，Y>=0恒成立，即Y的导数大于0即可，
所以Y导数=lnx+2-k>=0，当x=1时，k=2，为满足条件的最大值。
已知函数f(x)=(1+㏑x)\/x,(x≥1) (1)试判断函数f(x)的单调性,并说明理由...
f(x) = (1 + lnx)x⁻¹f'(x) = (1\/x)x⁻¹ + (1+lnx)(-1)x⁻² = -x⁻²lnx x ≥1时, lnx ≥0, x⁻² > 0, f'(x) ≤ 0, 减函数 (2)令g(x) = (x+1)f(x) = x⁻¹(x+1)(1+lnx)g...
已知函数f(x)=(1+x)lnx.(Ⅰ)判断f(x)在(0,+∞)的单调性并证明你的结论...
定义域为（0，+∞）（Ⅰ）f′(x)＝lnx+1+xx，f″（x）=1x-1x2＞0?x＞1，∴f′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2＞0，∴f（x）在（0，+∞）的单调递增（Ⅱ）g(x)＝f(x)a(1?x)＝1+xa(1?x)lnx，定义域为（0，1）当x∈...
已知函数f(x)=(1+lnx)\/x。求函数f(x)的单调区间。
我的 已知函数f(x)=(1+lnx)\/x。求函数f(x)的单调区间。 我来答 1个回答 #热议# 牙齿是越早矫正越好吗?fnxnmn 2015-01-20 · TA获得超过5.8万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.1万 采纳率:14% 帮助的人:1亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 已赞过 已...
f(x)=(1+lnx)\/x,(x大于或等于1)。 (1)判断函数f(x)的单调性,并说明理由...
不懂再问吧
已知函数f(x)=(1+lnx)\/(x-1),若当x〉1时,f(x)〉k\/x恒成立,求正整数k的...
x(1+lnx)\/(x-1)>k k=g(x)=x(1+lnx)\/(x-1)x趋近于1时,g(x)趋近于无穷 x趋近于无穷时,g(x)趋近于无穷 g'(x)=[1\/(x-1)+(1+lnx)\/(x-1)-x(1+lnx)]\/(x-1)^2 =[x-1+x-1+xlnx-lnx-x(1+lnx)]\/(x-1)^2 =[x-2-lnx]\/(x-1)^2 =0 lnx=x-2 有两个解...
已知函数f(x)=1+lnx\/x (1)确定f(x)的单调区间(2)如果当x>=1时,不等式...
1）f'(x)=(1-lnx)\/x^2=0, 得x=e x>e，单调减 0<x<e，单调增 2）f(1)=1,f(e)=1+1\/e为极大值 x->∞，f(x)=1 在x>=1时，f(x)值域[1, 1+1\/e)故k^2-k<=1 得：(1- √5)\/2=<k<=(1+ √5)\/2
已知函数f(x)=〔(x+1)lnx〕\/x-1 (x>0且x≠1)。(1)讨论函数f(x)的单...
1)=0,当x∈(0,1)时，g(x)<g(1)=0，于是f'(x)<0, f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，g(x)>g(1)=0,于是f'(x)>0, f(x)单调递增；于是得出f(x)min=f(1),由罗比达法则得：lim〔(x+1)lnx〕\/(x-1)x---1 =lim(lnx+(x+1)\/x)=2 x---1 所以 f(x)＞2 .
已知函数f(x)=(1+lnx)\/x 求证当x≥1时,不等式f(x)>2sinx\/(x+1)恒成 ...
观察函数,发现2sinx\/(x+1)≤2\/(x+1),考虑证明2sinx\/(x+1)≤2\/(x+1)＜(1+lnx)\/x即证明后一个不等号尝试后开始倒推：1°当x＞1时,x+1＞1,lnx-1＞1∴(x+1)(lnx-1)＞-2,打开,得lnx*x+lnx-x-1＞-2,向目标整理：lnx*x+lnx+...
已知函数f(x)等于(1加lnx)\/x。若a大于0且函数f(x)在区间(a,a加0.5...
已知函数f(x)等于(1加lnx)\/x。若a大于0且函数f(x)在区间(a,a加0.5)上存在极值, 已知函数f(x)等于(1加lnx)\/x。若a大于0且函数f(x)在区间(a,a加0.5)上存在极值,求实数a的取值范围... 已知函数f(x)等于(1加lnx)\/x。若a大于0且函数f(x)在区间(a,a加0.5)上存在极值,求实数a的取值范围 ...
已知函数f(x)= 1+lnx x (1)求函数f(x)的极值;(2)如果当x≥1时,不等式...
在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1，无极小值．（2）不等式f（x）≥ k x+1 ，即为 (x+1)(1+lnx) x ≥k ，记g（x）= (x+1)(1+lnx) x ，则g′（x）= [(x+1)(1+lnx)]′...
