已知自然指数函数的级数形式为：
将其展开可得：当x>0时
一般的题目只要用一次导数，本题用难度要用到二阶导数，
二阶导数是研究一阶导数的单调性的；
方法：
1）构造g(x)
2) g(0)=0
3) g '(x)>0; 也就是g(x)单调增；
证明：
令g(x)=e^x-(1+x+(1/2)x^2)==>g(0)=0 ①
g '(x)=e^x-1-x ②
｛说明：导函数 g'(x)在（0，+∞）上如果是大于零的话，则问题就解决了，可惜缺乏证据，因此
需要研究导函数的单调性，换句说用二阶导数，即导函数的导数｝
令h(x)=g '(x)=e^x-1-x; h(0)=0
h '(x)=e^x-1>0(当x>0时）==>h(x)在（0，+∞）上单调增，
h(x)>h(0)=0;
也就是：
g '(x)>0 ③ （函数g(x)单调增）
根据①③得：
｛g(0)=0
｛g(x)在（0，+∞）上单调增；
所以g(x)>g(0)=0
e^x-(1+x+(1/2)x^2)>0==>e^x>(1+x+(1/2)x^2)本回答被提问者采纳
当x>0时,证明不等式e^x>1+x+(1\/2)x^2成立
将其展开可得：当x>0时
证明:当x>0时,不等式e2x>1+2x成立
-12-10 当x>0时,不等式:1+2x<e2 -05-29 当x>0时,证明不等式e^x>1+x+(1\/2)x^2成立 3 -05-05 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1\/2xÿ... -11-19 证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立 11 -09-22 求高数答案: 证明:当x>0时,不等式e^x>x成立 ...
当x>0时,证明不等式e^x>1+x+1\/2x^2
f(x)=e^x－(1+x+x^2\/2)，则f'(x)=e^x－(1+x)，f''(x)=e^x－1>0，当x>0时，于是 f'(x)是递增函数，故f'(x)>f'(0)=e^0－(1+0)=0，于是f(x)是递增函数，故f(x)>f(0)=0，即e^x>1+x+x^2\/2。
当x>0时,证明不等式 e的x次方>1+x+1\/2x的平方
1+x+（二分之一 ）乘以x的平方 等于 -1\/2乘以（x+1\/4）的平方+7\/32小于7\/32 e得x次方大于1
证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2\/2
'(x)在R上单调递增函数。 所以，当x>0时，f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的； 则有f'(x)>f'(0)=0，推出f(x)在（0,+∞)上也是单调递增的；所以有f(x)>f(0)=0,即e^x-(1+x+x^2\/2)>0,所以当x＞0时，证明不等式e^x＞1+x+x^2\/2成立。
证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2\/2
f''(x)=e^x-1 易知f''(x)在R上单调递增函数。所以，当x>0时，f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的； 则有f'(x)>f'(0)=0，推出f(x)在（0,+∞)上也是单调递增的；所以有f(x)>f(0)=0,即e^x-(1+x+x^2\/2)>0,所以当x＞0时，证明不等式e^x...
证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2\/2
f''(x)=e^x-1 易知f''(x)在R上单调递增函数。所以，当x>0时，f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的；则有f'(x)>f'(0)=0，推出f(x)在（0,+∞)上也是单调递增的；所以有f(x)>f(0)=0,即e^x-(1+x+x^2\/2)>0,所以当x＞0时，证明不等式e^x＞...
证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立。
e^x>x+1 设 y1 =e^x y2 =x+1 从以上两个函数图像来看，当 x>0，y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明：只要 x>0 ，e^x > 1+x 恒成立。
高数证明题 证明不等式:当x>0时,e^-x<1-x+x²\/2。
设x=-x 根据Taylor展开可近似计算e^x的值：e^x=1+x+(1\/2!)*x^2+(1\/3!)*x^3+(1\/4!)*x^4+…=1+x+（x^2\/2）+...>右边 所以,e^x>1+x+（x^2\/2）
当x >0时,证明不等式e x >1+ x + x 2 成立.
即 x ＞0时，e x ＞1+ x + x 2 成立.点评：要证明当 x >0时， f （ x ）>0，只需证明 f ′（ x ）>0且 f （0）≥0，而 f ′（ x ）>0并不显然成立，所以再利用求导数的方法证明 f ′（ x ）的导数 g ′（ x ...
