逻辑问题，所有、有的；p，非p

Question

已知P代表：有的A不是B，那么非P如何表示？
如果P代表：有的A是B，那么非P如何表示？
如果P代表：所有的A是B，那么非P如何表示？
如果P代表：所有的A不是B，那么非P如何表示？
以上推导方法和如何记忆简便？

推理的时候哪些逻辑连接词表示为前推后？哪些连接词又表示为后推前？
越详细越好！不胜感激！
有的A不是B，这句话可以推出什么结论，推不出哪些结论？
有的A是B，这句话可以推出什么结论，推不出哪些结论？
所有的A是B，这句话可以推出什么结论，推不出哪些结论？
所有的A不是B，这句话可以推出什么结论，推不出哪些结论？

Answer 1


　　在形式逻辑学中，分别用A、E、I、O代表你所说的4种命题——它们也是【直言命题】的全部可能的形式。书上总结了这4种命题两两间的关系，并通过一个对当方阵来表示。记住并理解了这个方阵，就能完全掌握这4种命题了。
　　A命题：全称肯定命题：所有A是B；
　　E命题：全称否定命题：所有A不是B；
　　I命题：特称肯定命题：有的A是B；
　　O命题：特称否定命题：有的A不是B；

　【关系名称】　　【关系双方】　　　　　【关系特点】　　　　　　　【推理式】
————————————————————————————————————————
①【矛盾关系】　　【A——O】　　【不可同真（一真则另一假）】　　【A↔非O】
　　　　　　　　　【I——E】　　【不可同假（一假则另一真）】　　【I↔非E】
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②【上反对关系】　【A——E】　　【不可同真（一真则另一假）】　　【A→非E】
　　　　　　　　　　　　　　　　　【但可同假 】
————————————————————————————————————————
③【下反对关系】　【I——O】　　【不可同假（一假则另一真）】　　【 非I→O 】
　　　　　　　　　　　　　　　　　【但可同真 】
————————————————————————————————————————
④【差等关系】　　【A——I】　　【上真则下真】　　　　　　　　　【A→I】
　　　　　　　　　【E——O】　　　　　　　　　　　　　　　　　　【E→O 】
————————————————————————————————————————

注：
［1］上面所说的【同真】、【同假】是指：
　　　　所涉及的两个命题，同时为真；或同时为假；——这有时是可以的，有时则不是；
［2］符号【→】表示推出或蕴含，它有一个基本性质：
　　　　如果【X→Y】，那么【非Y　→　非X】；
［3］符号【↔】表示等价或双向推出，即：【X↔Y】相当于：
　　　　【X→Y】并且【Y→X】；
［4］【上/下反对关系】及【上真则下真】中的上、下是指：
　　　　在【对当方阵】中：A、E二者总是位于上方，I、O二者总是位于下方；故有此称；
［5］关于【推理式】那一列：
　　　　凡是该列所明确表示的推理，都一定是正确的推理；
　　　　凡不是该列明确表示的推理，都不一定是正确的推理；
［6］【矛盾关系一行】回答了你关于【非P】的问题；
　　　【推理式一列】回答了你关于【可以推出什么结论，推不出什么结论】的问题；

至于你关于【哪些逻辑连接词表示为前推后、哪些表示后推前】的问题，请参考：http://zhidao.baidu.com/question/531871581?&oldq=1

追问

在问题1中，分析为：1＝【只要　非P　那么　Q】　＝　【非P→Q】。

那么1的逆否命题为 非Q  → 非（非P）；

由⑧：【非非P】　＝　【P】；可得非Q→ P；

B项为1的逆否命题，为什么不是选B?

 

回答十分详细，非常感谢！

这些问题都找到资料了，不太明白的就是三段论推理那个知识点、图里最后一句：“可简记为，把必然与可能互换，肯定与否定互换。”中的肯定与否定互换，还请不吝赐教。

追答

关于【飞机起飞】的那个问题，我确实没注意。是你说的对，B和C应该都正确。

至于你的新问题，是关于【模态命题】的。
　　其实【模态命题】和【直言命题】很相似，这既表现在形式上，也表现在性质上。说到求一个【直言命题】的【否命题】，通过观察【A命题】与【O命题】，以及【I命题】与【O命题】的关系，可总结出一个规律：
　　当：
　　　　把一个【否定词】，从【量词】的前面移到后面（或反过来）时；
　　也就是：
　　　　【肯定】与【否定】互换时；
　　要：
　　　　【修改量词】；
　　即：
　　　　【所有】与【有的】互换；
例如：
　　【并非】【有的S】【是】【P】＝【所有S】【不是】【P】；

　　同理，当求一个【模态命题】的【否命题】时，也有类似的规律：
当：
　　修改【否定词】与【模态词】的前后位置时；
要：
　　修改【模态词】；
即：
　　【肯定】与【否定】互换时；【必然】与【可能】互换；

因为本题中的4个【模态命题】都有以下特点：
　　【模态词】的前后，分别有一个表示【肯定】和表示【否定】的“判断词”；
所以这里的【肯定与否定互换】所指的：
　　可以说是：
　　　　【模态词】前、后两个“判断词”的相互交换；
　　也可以说是：
　　　　【否定词】位置的变化；
　　——因为，【模态词】之前——也就是句子最前面——的【肯定词】是可以（并且通常也都是）省略不说的。