高一数学，求过程

Question

已知函数f(x)=Asin(wx+$)(A>0,w>0,0<$<派）在同一周期内，当x=派／12时，取得最大值2，当x=7/12派时，取得最小值-2，那么f(x)解析式？，过程！

Answer 1

解由最大值2，最小值-2，A>0,
即A=2
由x=派／12时，取得最大值2，当x=7/12派时，取得最小值-2
则T=2（7/12派-派／12）=2*6π/12=π
即又有T=2π/w=π，即w=2
即f(x)=2sin(2x+$)
由当x=派／12时，取得最大值2
即2sin(2*π/12+$)=2
即sin(2*π/12+$)=1
即2*π/12+$=2kπ+π/2，k属于Z
当k=0时解得$=π/3
即f(x)=2sin(2x+π/3)

Answer 2

周期为2*（7π/12-π/12）=π，得w=2π/π=2；由最大值为2，最小值为-2，得A=2，所以f(x)=2sin(2x+$)
因为f(π/12)=2,得$=π/3+kπ，k属于Z，因为0<$<π，所以$=π/3
综上：f(x)=2sin(2x+π/3)

Answer 3

sin(wx+$)的最值是正负1，所以A=2。
x=π／12时，取得最大值2，所以w*π／12+$=π/2
x=7π/12时，取得最小值-2，所以w*7π／12+$=3π/2
所以，w=2,$=π／3
f(x)=2sin(2x+π／3)