∵PA=PB=AB=√2PC=√2AC=√2BC
∴AC²+BC²=AB²
PC²+AC²=PA²
PC²+BC²=PB²
∴PC⊥AC,PC⊥BC,AC⊥BC
下面可以建系，也可以不建系
不建系
∵PC⊥BC,AC⊥BC
∴CB⊥平面PAC,
∵PA在平面PAC内
∴PA⊥BC
建系：
以C为原点，CB,CA,CP为x,y,z轴
建立直角坐标系，C-xyz
则B(a,0,0),A(,0,a,0),P(0,0,a)
∴PA=(0,-a,a),CB=(a,0,0)
PA●CB=0追问
以哪条为Z轴，哪条为Y轴和X轴呢？
追答呵呵，上面说了，你再看看
设AC=BC=PC=a
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2PC=2AC=2BC.(Ⅰ)求证:PA⊥BC...
（6分）（Ⅱ）解：取AB中点H，连接CH、PH．∵AC=BC，PA=PB，∴CH⊥AB，PH⊥AB，∴∠PHC就是二面角P-AB-C的平面角 …（9分）∵AB＝2AC＝2BC，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形．设BC=a，则在△PHC中，CH＝22a，...
在三棱锥P--ABC中,PA垂直平面ABC,AB=AC,角BAC,D,E分别为BC,AC的中点...
（！）证明：∵∠BAC=90°，AB=BC=4， ∴三角形ABC为等腰直角三角形。 又∵E、F分别为AB、AC中点。 连接EF，则EF平行且等于1\/2BC。 ∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC ∵D为BC中点，连接AD，则AD⊥BC。 ∴平面PAD⊥BC。∴平面PAD⊥EF ...
如图直三棱柱abcabc中aa=2ac=2bc,e为aa的中点 ce垂直于be 求证ce垂直于...
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中点，AA1=2AC=2BC=2a（a＞0．（1证明：C1D⊥平面BDC；（2求三棱锥C-BC1D的体积．
如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面...
AD是AP在平面ABC的射影，而BC⊥AB，即BC⊥AD，根据三垂线逆定理，∴PA⊥BC。（2）、AP=BP=√6，〈APB=90度，△APB为等腰RT△，AB=√2AP=2√3，〈CAB=30度，〈ABC=90度，BC=AB\/√3=2，AC=2BC=4，由前所述∵BC⊥PC，BC⊥AB，AP∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，PB∈平面PAB，∴BC⊥PB...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=根号2,AD垂直BC于D,且AD=1\/2BC,求三角形ABC...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=根号2,AD垂直BC于D,且AD=1\/2BC,求三角形ABC的 如图,在三角形ABC中,AB=AC=根号2,AD垂直BC于D,且AD=1\/2BC,求三角形ABC的面积... 如图,在三角形ABC中,AB=AC=根号2,AD垂直BC于D,且AD=1\/2BC,求三角形ABC的面积 展开 我来答 ...
在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC,BC垂直AB,点D在棱PC上且CD等于三分之一...
∴O是外接球球心，∴A、B、C、P四点同在一球面上。根据勾股定理，PC=√（PA^2+AC^2)=2√3，半径R=PC\/2=√3。2、以A为原点，AB为X轴，在平面ABC上从A作AB的垂直射线AE为Y轴，AP为Z轴，建立空间坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），CD=PC...
如图,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,P...
作OD⊥平面ABC于D,作OE⊥PA于E.PA⊥平面ABC，∴OD∥PA,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥BC,所以D是AC的中点，E是PA的中点，PA=AB=2BC=2，AD=√5\/2，OD=1，OA^2=AD^2+OD^2=9\/4，∴球O的表面积=9π。
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PA=AB=AC=2,底面ABCD是平行四边形...
多条件未用,可能不止一个问题?取AD中点Q,连结MQ,NQ,则MQ是三角形PAD中位线,MQ\/\/PD,而四边形ABCD是平行四边形,N是BC中点,故NQ\/\/CD,NQ∩MQ=Q,PQ∩CD=D,平面MQN\/\/平面PDC,MN∈平面MQN,故MN\/\/平面PDC.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形, 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2...
（Ⅱ） 试题分析：（Ⅰ）要证PB⊥DM垂直，通过证明PB线⊥平面ANMD垂直得到.由于PA=AB，PA⊥AB,N是PB的中点，所以可得AN⊥PB.又因为直线AD⊥平面PAB所以可得AD⊥PB.从而可得直线PB垂直平面ANMD.即可得结论.（Ⅱ）由于平面PAC⊥平面ABC.所以点B到平面PAC的距离，通过作BH⊥AC，垂足为H，所以...
...ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2...
（1）因为要证明面面垂直，只要利用面面垂直的判定定理，先证明线面垂直，然后在得证。（2）要求解棱锥的体积，关键是求解棱锥的高，借助于余弦定理和解三角形得到解： （Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BCÌ平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BCÌ平面PBC，∴平面PBC...
