ABCDEF6个同学和一个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C,D同学分别穿着白色和黑色

Question

ABCDEF6个同学和一个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C,D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站在中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为多少？（要详解，有好多回答都不清楚）

Answer 1

在空白纸头上写下1234567，七个位置，我下面方便讲解。
因为老师在中间，所以4号位置写上白色，这是肯定了的，颜色相同不能站一起，所以AB同学只能在1267四个位置，且必需一人一边分开，那这题就容易很多了，分成三种情况考虑。分别是AB站在17位置，26位置，16（27）位置，这两种情况是一样的，只是左右颠倒一下而已，最后乘以2即可。
①1，7位置：A站1号，B站7号和A站7号，B站1号是一样的，最后乘以2即可。因为黑色的有两个人，不能相邻，所以黑色也在两边，分别是25，26，35，36四中站法，每种站法DE均可以换位所以记得乘以2，EF全排A22。所以这种站法一共是2×4×2×A22=32种
②2，6位置：这个简单，AB排在26位或62位，剩下的随便怎么排都不会出现颜色相同的站在一起。所以这种站法一共是2×A44=48种
③1、6位置（2，7位置）：先讨论16站位，最后乘2即可。同理AB可互换，最后也要乘以2，CD都是黑色不能站在23位置，所以CD站法有A42－2=10种站法（25，27，35，37，57。每种CD均可互换位子，5×2=10种）EF随便站共A22种，所以16站法共有2×10×A22=40种。27站法和16站法一样，所以40×2=80种。
好啦，加起来160种
希望能帮到你

Answer 2

将6个同学和一个数学老师站成一排合影看成1至7这7个数，（4代表数学老师，穿白色）
1、A和B的站位有1、2、6、7这四个位置，因穿着相同颜色文化衫的都不相邻，他们的站位有2X4=8种。（A站1号位，B可站6、7号位，A站2号位，B可站6、7号位；A站6号位，B可站1、2号位，A站7号位，B可站1、2号位）
2、C和D站位有1、2、3、5、6、7这六个位置，因穿着相同颜色文化衫的都不相邻，他们的站位有（4+3+4）X2=22种。（C站1号位，D可站3、5、6、7号位，C站2号位，D可站5、6、7号位，C站3号位，D可站1、5、6、7号位；......）
3、E和F分别有6种站位。
这些站位还相互变化，推的较麻烦，没时间了。

Answer 3

分4种情况：
一：XAX师XBX 空档中先排C,D，在排E,F,(这里的AB也可排，故再乘以2)则A42*A22*2=48
二：AXX师XBX 和XAX师XXB 情况相同，故先算一种，再乘以2即可。
先排C,D,(C,D可能在右边与B同侧，也可能在师的两侧) ,再排E,F ,,(这里的AB也可排，故再乘以2) (A22*A22+C21*C21*A22)*2=24 24*2=48
三：AXX师XXB C,D只能在两边，,(这里的AB也可排，故再乘以2) 所以C21*C21*A22*2=16
一共112种

追问

第三种情况有误吧，那EF呢？

追答

没有错误呀！是16种。

追问

CD有C21C21A22种对吧，AB有2种，EF有2种，共有32种，我错在哪呢？请教一下，谢谢！

追答

是我错了！应该是一共160种...楼下的 真爱_林夕 回答的是正解