=ab+1/ab+a/b+b/a
≥ab+1/ab+2
[f(x)=x+1/x在x∈(0,1]上单调递减]
≥1/4+1/(1/4)+2
=25/4
取等号时a=b=1/2
希望对你有所帮助，祝你学业有成，考上理校！！！
a+b≥2√ab
ab≤1/4
证法一
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0<ab≤1/4
(a+1/a)(b+1/b)≥25/4得证
取等号时a=b=1/2
证法二
(a+1/a)(b+1/b)
=ab+1/ab+a/b+b/a
[均值不等式]
≥ab+1/ab+2
[f(x)=x+1/x在x∈(0,1]上单调递减]
≥1/4+1/(1/4)+2
=25/4
取等号时a=b=1/2
已知a>0,b>0且a+b=1求证(a+l\/a)(b+l\/b)>=25\/4。
=ab+b\/a+a\/b+1\/ab =(ab+1\/ab)+(b\/a+a\/b)其中，b\/a+a\/b≥2 ∵a+b=1 ∴0＜ab≤1\/4 ∵y=x+1\/x在(0，1\/4]上单调递减 ∴ab+1\/ab≥1\/4+4=17\/4 综合即可得证。
已知a>0,b>0且a+b=1,求证:(a+1\/a)(b+1\/b) 25\/4
a+b=1 ab≤[(a+b)\/2]²=1\/4 所以(ab-1)^2+1≥25\/16,0<ab≤1\/4,1\/ab≥4 相乘得到，左式≥25\/4
若a>0,b>0,且a+b=1,求证:(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4 要过程
（a+1\/a)(b+1\/b)=(a^2+1)\/a*(b^2+1)\/b =(a^2b^2+a^2+1+b^2)\/ab =[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]\/ab =[a^2b^2+(1-2ab)+1]\/ab =[(ab-1)^2+1]\/ab (ab-1)^2+1≥25\/16
已知a>0 ,b>0 且a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4
∴根据基本不等式a+b≥2 √ab ，∴0＜ab≤ 14 ，又(a+ 1a )(b+ 1b )= a2+1a ⋅b2+1b = a2b2-2ab+2ab = (1-ab)2+1ab ≥ 254 （取等号时a=b= 12 ）∴(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 即得(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 ．
已知a大于0,b大于0,且a+b=1, 求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4...
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x, 则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4 ...
已知a>0,b>0,且a+b=1, 试用分析法证明不等式(a+1\/a)(b+1\/b)大于等于2...
＋1≥(25\/4)ab←a²b²＋(a＋b)²＋1≥(33\/4)ab←a²b²－(33\/4)ab＋2≥0←4(ab)²－33ab＋8≥0←(4ab－1)(ab－8)≥0 由1=a＋b≥2√ab，则ab≤1\/4，从而4ab－1≤0且ab－8≤0，从而(4ab－1)(ab－8)≥0。从而原不等式成立。
已知a,b>0,a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4
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以知A,B属于正整数,且A+B=1,试证明(A+1\/A)*(B+1\/B)大于等于25\/4
解：∵A＞0，B＞0；A+B=1。故，可设A=sin²x，B=cos²x。∴原式=AB+1\/AB+B\/A+A\/B=sin²xcos²x+1\/sin²xcos²x+cos²x\/sin²x+sin²x\/cos²x=(sin²2x)\/4+4\/sin²2x+ctg²x+tg²x 而函数f...
a,b>0且a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)>=25\/4
解：因为a+b=1，所以ab<=(1\/4)*(a+b)^2=1\/4，当且仅当a=b=1\/2时，等号成立 根据题意，0<ab<=1\/4 (a+1\/a)(b+1\/b)=(a^2+1)(b^2+1)\/ab =[(ab)^2+a^2+b^2+1]\/ab =[(ab)^2+(a+b)^2-2ab+1]\/ab =[(ab)^2+1^2-2ab+1]\/ab =[(ab)^2-2ab+2]...
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证:(a+ )(b+
【正解】证法一：(分析综合法）欲证原式，即证4(ab) 2 +4(a 2 +b 2 )－25ab+4≥0，即证4(ab) 2 －33(ab)+8≥0，即证ab≤ 或ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥2 ，∴ab≤ ，从而得证.证法二：(均值代换法)设a= +t 1 ，b= +t...
