所求质量M=∫[0,2π]|bsint|√[(-asint)²+(bcost)²]dt=∫[0,2π]|bsint|√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=2∫[0,π]bsint√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=-2b∫[0,π]√[a²-(a²-b²)cos²t]d[√(a²-b²) cost]
令u=√(a²-b²) cost, 接下来的积分仍然需要换元u=acost, 最后的结果为
实在太高级了，所以我看不懂，能详细点不
追答这里用的是对弧长的而非对坐标的曲线积分，密度为ρ的参数方程为x=x(t), y=y(t), a<=t<=b的曲线质量M=∫[a,b]ρ√[x'(t)]²+[y'(t)]² dt, 这里的困难在于定积分的计算, 第一次用了凑微分, 第二次换元, 过程太复杂也就被我省略了.
对坐标的曲线积分怎么理解
1、曲线积分和曲面积分都分为两类：对弧长（面积）的积分；对坐标的积分。个人理解中，可以把第一类与标量挂钩，第二类与向量挂钩。2、第一类的应用如：计算线密度为变量的某曲线形元件的质量；计算面密度为变量的某曲（如：非均匀外壳）的质量。这里的密度（被积函数）便是标量。3、第二类的应用如...
对坐标的曲线积分的几何意义
对坐标的曲线积分的几何意义是求曲线与坐标轴轴围成的面积。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分...
对坐标的曲线积分的几何意义是
对坐标的曲线积分的几何意义如下：1、路径的长度 对坐标的曲线积分（也称为弧长积分）可以表示曲线上的某一段的长度。这是因为在二维或三维空间中，曲线可以看作是无数的小直线段连接而成。对坐标的曲线积分就是计算这些小直线段的长度之和。因此，对坐标的曲线积分可以用来描述曲线上的某一段的长度。...
如何求对坐标的曲线积分?
首先，我们需要找到参数方程来表示曲线L。我们可以通过解这个方程来找到它：x\/3 + y\/4 = 1 将它改写为：x = 3t y = 4(1 - t)现在，我们有参数方程x(t)和y(t)。接下来，我们需要计算dx和dy：dx = 3dt dy = -4dt 现在，我们可以将这些代入线积分的定义：∮L (2x+y)dx + (x+2y...
对坐标的曲线积分是什么啊?
对坐标的曲线积分如下：在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）...
对坐标的曲线积分的计算方法
对坐标的曲线积分的计算方法如下：线积分用于描述曲线上某个向量场在该曲线上的积分值。考虑一个平面曲线C，其参数方程可以表示为r(t) = [x(t), y(t)]，其中a ≤ t ≤ b。如果有一个向量场F = [P(x, y), Q(x, y)]，则曲线C上F的线积分表示为：∮C F · dr = ∫(a到b) [...
什么是对坐标的曲线积分?
对坐标的曲线积分的概念与性质；对坐标的曲线积分的计算法；两类曲线积分之间的联系。对坐标的曲线积分的直接计算法：第一步：写出积分曲线的参数方程，并写出参数的取值范围，明确起点的参数值与终点的参数值。第二步：直接将被积表达式中的所有变量用各变量的参数表达式替换，写成关于参变量的定积分描述...
对坐标的曲线积分:要求详细步骤
第一：格林公式 x² + y² = 2y => x² + y² - 2y + 1 = 1 => x² + (y - 1)² = 1 圆圈半径为1，面积 = π(1)² = π 令P = xy² + 2y，Q = x²y ∂Q\/∂x = 2xy，∂P\/∂y = 2xy...
对坐标的曲面积分
1、对弧长的曲线积分是为了求出线密度变化的弧长质量，是对一个坐标轴进行投影运算。2、对坐标的曲线积分是为了求出变力沿有向弧段所做的功，所以两者必须进行点积运算，且必须对两个坐标轴进行投影运算求和，这是由变力是矢量的特点决定的。3、对面积的曲面积分是为了求出面密度变化的空间曲面的质量...
为什么曲线对坐标的积分是∫ρ(x, y) ds
这是第一类曲线积分，圆圈代表积分曲线是封闭曲线。曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)，对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=√[1+(dy\/dx)^2]*dx;或者ds=√[1+(dx\/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。设有...
