计算过程如下：
∫(1-cosx)^2 dx
= ∫[1-2cosx + (cosx)^2] dx
= x - 2sinx +(1/2)∫ (1+cos2x)dx
= x - 2sinx +(1/2)[ x+ (1/2)sin2x ] + C
=(3/2)x -2sinx +(1/4)sin2x + C
常用积分公式：
1、∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c
11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
= (1/2)∫secxdx = (1/2)ln|secx+tanx| + C
如何用积分变换求解cosx\/(1+ cos2x)的不定积分
= ∫[1-2cosx + (cosx)^2] dx = x - 2sinx +(1\/2)∫ (1+cos2x)dx = x - 2sinx +(1\/2)[ x+ (1\/2)sin2x ] + C =(3\/2)x -2sinx +(1\/4)sin2x + C 常用积分公式：1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^(u+1))\/(u+1)+c 3、∫1\/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(...
怎么用积分变换求解不定积分?
解答如下：∫cscx dx ＝∫1\/sinx dx ＝∫1\/ dx,两倍角公式 ＝∫1\/ d(x\/2)＝∫1\/tan(x\/2)*sec²(x\/2) d(x\/2)＝∫1\/tan(x\/2) d,注∫sec²(x\/2)d(x\/2)=tan(x\/2)+C =ln|tan(x\/2)|+C。不定积分 不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√...
如何将函数积分变换成不定积分?
利用分步积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1\/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算...
∫(sinx \/1+x ^2)dx求不定积分
如果是求定积分，解特殊区间的定积分，比如0到正无穷，那么用积分变换的方法做。做过是求非特殊区间的定积分，那么只能用数值分析，即展开成幂级数来取有限项积分。
这个怎么写请问?
这个不定积分有点复杂。需要多次使用换元法。先设 u = √x。则 x = u²，dx = 2u * du 那么，原积分变换为：=∫arcsin(u) * 2u * du =2∫arcsin(u) * u * du 再次使用换元法，设 θ = arcsin(u)。则 u = sinθ，du = cosθ * dθ。那么，1 式的不定积分等于：=...
计算不定积分,第2类换元法中,为啥有时需要分区间讨论,有时不需要?
y=cosx中pi<x<pi时，为不满足单调条件。比如说现在一个y对应两个x ,那么如果有反函数的话就是一个x对应两个y了，显然不符合函数定义。有个cos^2x要开方出来，如果选择pi\/2<t<3pi\/2之后，从cos的函数图可以看出来这个范围里都是负数，因此前面要加一个负号，再从3pi\/2积分到pi\/2。
积分变换与微分方程的结合问题???
1，就得到一个 sin²x + cos²x，然后运用半角、倍角公式，就可 以得到许许多多的不同结果；又如，从积分常数中取出 π\/2，π\/2 = arcsinx + arccosx = arctanx + arccotx = arcsecx + arccscx = arctanx + arctan(1\/x)形形色色、五花八门的结果，就自然而然地出现了。
积分变换中的d\/ dx是什么意思?
你所补充的是变上限积分：d\/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x),求导规则是,把上限x代替被积函数里面的t 就好了.例如:d\/dx∫(0,x)sintdt=sinx.但是,如果上限不是x,而是其他函数,比如是x^2,那么你把x^2代替t之后还要乘以x^2的导数,即乘以2x,如：d\/dx∫(0,x^2)sintdt=sinx^2*2x=2xsinx^2...
积分变换积分的分类
首先，定积分的定义是基于区间[a, b]的分割。在这个区间内，我们选定n-1个分点x0, x1, ..., xn-1, 分别将[a, b]划分为n个小区间△i。这些小区间的长度由△xi = xi - xi-1给出，其中i从1到n。分割的模，即最大区间长度，记作‖T‖，它代表了分割的精细程度。接下来，不定积分是...
∫根号下(1+cosx)dx求积分,结果是什么?
解释如下：对于给定的积分∫根号下dx，我们可以先通过变量替换简化问题。令x = 2z，这样dx就可以转化为d。将cosx视为cos，然后用倍角公式将cos转化为正弦函数的平方形式。通过这种转换，可以将根号下的式子转换为更容易处理的形式。这个过程使用了基本的三角函数转换关系和微积分变换原理。之后对变换后...
