一道排列组合的数学题

1,2,3,...,9这九个数字,分成两组,一组5个,一组4个,5个数的那一组之和大于4个数那一组之和的概率是多少?

1+2+3+……+9=45,
4个数的和<=22的,这4个数从小到大排列:
含12的有c(7,2)=21个,
含13的有c(6,2)=15个,
含14的有c(5,2)=10个,
含15的有1567,1568,1569,1578,1579:5个;
1678(1个)
含23的有c(6,2)=15个,
含24的有c(5,2)-1=9个,
含25的有2567,2568,2569,2578:4个;
含34的有3456,3457,3458,3459,3467,3468,3469,3478:8个;
含35的有3567,3568:2个;
共21+15+10+5+1+15+9+4+8+2=90个,
c(9,4)=9*8*7*6/24=126,
∴所求概率=90/126=5/7.
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2013-03-14
解:一组5个,一组4个的组合有C9(5)=126种
如果是5个数的那一组之和小于4个数那一组之和的组合有(因为1到9之和为45,要比另一组大,只需要和大于23就行):
4个数的组合有
9+8+7+(1、2、3、4、5、6)→6种
9+8+6+(1、2、3、4、5)→5种
9+8+5+(1、2、3、4)→4种
9+8+4+(2、3)→2种
8+7+6+(2、3、4、5)→4种
8+7+5+(3、4)→2种
9+7+6+(1、2、3、4、5)→5种
9+7+5+(2、3、4)→3种
9+6+5+(3、4)→2种
8+6+5+(4)→1种
总计6+5+4+2+4+2+5+3+2+1=34种是5个数的那一组之和小于4个数那一组之和的组合,那么
5个数的那一组之和大于4个数那一组之和的概率是=1-34/126=46/63

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