因为x^2sinx/(1+x^4)是奇函数，所以前面一项为0
令x=sint
则原式=∫(-π/2→π/2)sin^2(t)cost*cos(t)dt
=∫(-π/2→π/2)(1-cos(2t))/2*(1+cos(2t))/2dt
=1/4∫(-π/2→π/2)(1-cos^2(2t))dt
=1/4∫(-π/2→π/2)dt-1/4∫(-π/2→π/2)(1+cos(4t))/2dt
=t/4|(-π/2→π/2)-t/8|(-π/2→π/2)-sin(4t)/32|(-π/2→π/2)
=π/8
计算∫(下限-1,上限1)x^2[sinx\/(1+x^4)+√(1-x^2)]dx
= ∫(- 1→1) x²sinx\/(1 + x⁴) dx + ∫(- 1→1) x²√(1 - x²) dx = 0 + 2∫(0→1) x²√(1 - x²) dx，第一个是奇函数，第二个是偶函数 令x = sinθ，dx = cosθ dθ 当x = 0，θ = 0 当x = 1，θ = π\/2 = ...
求定积分:上限1下限-1 x^2sinx\/x^4+1 dx
f(x)=x^2sinx\/x^4+1 f(-x)=(-x)^2sin(-x)\/(-x)^4+1=-x^2sinx\/x^4+1=-f(x)f(x)为奇函数。所以在-1到1的定积分为0
求定积分上限 1下限-1 sinx\/(1+x^2+x^4)dx
f(- x) = sin(- x)\/[1 + (- x)² + (- x)⁴] = - [sinx\/(1 + x² + x⁴)] = - f(x)所以f(x)是奇函数 从而∫(- 1→1) sinx\/(1 + x² + x⁴) dx = 0
x^2sinx\/√(1+x^4)dx的不定积分
这个是奇函数，如果给定积分区间(- a，a)的话，那么定积分结果等于0
求定积分上限 1下限-1 sinx\/(1+x^2+x^4)dx
被积函数f(x)=sinx\/(1+x^2+x^4)是奇函数（显然f(-x)=-f(x)），所以-1到1（关于原点对称）的积分是0.
计算定积分∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)\/√(4-x^2)dx]?
=∫(-1,1) 2\/√(4-x^2)dx 因为 (x^2)*(sinx)^2011\/√(4-x^2) 是奇函数,而奇函数在对称区间是的定积分等于0,令x=2sint,dx=2costdt,=∫ (-1,1)2\/√(4-x^2)dx =2∫ (0,1)2\/√(4-x^2)dx =∫(0,1) 8cost\/√(4-4(sint)^2)dt =∫(0,1)4cost\/costdt =(0...
∫x\/(1+ x^4) dx=?
∫x\/(1+x^4)dx=1\/2arctanx^2+c。c为积分常数。解答过程如下：∫x\/(1+x^4)dx =1\/2∫1\/(1+x^4)dx^2 =1\/2arctanx^2+c
求定积分,∫(-1~1)|x|[x^2+(sinx)^5]dx
sin⁵x)dx = ∫(- 1→1)(|x|x²+ |x|sin⁵x)dx = ∫(- 1→1)|x|x²dx + ∫(- 1→1)|x|sin⁵x dx、前面的是 偶函数 ，后面则 奇函数 = 2∫(0→1)x x²dx + 0 = 2 x⁴\/4 |(0→1)= 1\/2 ※注意x是奇函数，但|x|是...
已知函数,求证明积分。
a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）\/2dt =a^2\/4∫(cos2t+1)d2t =a^2\/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)\/2+a^2*arcsin(x\/a)\/2+C（C为常数...
求定积分,∫(-1~1)|x|[x^2+(sinx)^5]dx
在x∈[- 1，1]内解y = |x| 当x∈[- 1，0]，y < 0.|x| = - x 当x∈[0，1]，y > 0，|x| = x 于是∫(- 1→1) |x|(x² + sin⁵x) dx = ∫(- 1→1) (|x|x² + |x|sin⁵x) dx = ∫(- 1→1) |x|x² dx + ∫(- 1→...
