过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，倾斜角为45°的直线截得的线段长为 解释一下过程
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 倾斜角为45°的直线截得的线段长为
主要是过程 要详细点的 谢谢了
y²=2px的焦点F为(p/2,0)，所以直线方程为y=x-p/2
与抛物线方程联立得：4x²-12px+p²=0
x1+x2=3p，x1x2=p²/4
于是|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(9p²-p²)=2√2p
弦长公式l=|x1-x2|√(1+k²)=2√2p×√(1+1)=4p
所以截得的线段长为4p。
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为...
答：y²=2px的焦点F为(p\/2,0)，所以直线方程为y=x-p\/2 与抛物线方程联立得：4x²-12px+p²=0 x1+x2=3p，x1x2=p²\/4 于是|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(9p²-p²)=2√2p 弦长公式l=|x1-x2|√(1+k²)=2√2p×√(1+...
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点...
∵抛物线y2=2px的焦点为F（p2，0）∴过焦点且倾斜角为45°的直线l方程为y=x-p2，与抛物线方程消去x，得12py2-y-p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=2p=2×2=4，解之得p=2故选：C
过抛物线y 2 =2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点...
2 设点A，B的坐标分别为(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )，过抛物线y 2 ＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－ ，把y＝x－ 代入y 2 ＝2px，得x 2 －3px＋ p 2 ＝0，∴x 1 ＋x 2 ＝3p，∵|AB|＝x 1 ＋x 2 ＋p＝4p＝8，∴p＝2．
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于...
由题意可知过焦点的直线方程为 y＝x?p2，联立有 y2＝2pxy＝x?p2?x2?3px+p24＝0，∴x1+x2=3p，x1x2=p24∴|x1-x2|=(x1+x2)2?4x1x2=(3p)2?4×p24又 |AB|＝(1+12)(3p)2?4×p2<\/
设过抛物线y²=2px(p>0)的焦点且倾斜角为π\/4的直线交抛物线于A...
焦点为(p\/2,0) tan(π\/4)=1 直线方程为 y=x-p\/2 与抛物线方程 y²=2px联立 (x-p\/2)^2=2px x^2-3px+(p^2)\/4=0 x1+x2=3p (x1+x2)\/2=3p\/2 AB中点为 (3p\/2,y)代入 y=x-p\/2 y=p AB中点为 (3p\/2,p)垂线的斜率为-1 中垂线方程为 y-p=-1(x-3p...
...在y轴上的截距是2,抛物线y2=2px(p>0)上一点P0(2,y0)到其焦点F的距...
∵直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，∴L的方程：y=x+2，即x-y+2=0…（3分）∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P0（2，y0）到其焦点F的距离为3，∴由定义知：2+P2=3，解得P=2，∴抛物线的方程是：y2=4x．…（6分）设M（x，y），则M到直线L的距离为d=|x?y+2|2=|y24...
抛物线相关结论
抛物线y^2=2px(p>0)中，过焦点F作倾斜角为θ的直线L，与抛物线交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，我们观察到以下一些重要性质：当直线L经过焦点时，有以下关系成立：交点乘积定律: x1*x2 = p^2\/4, y1*y2 = -p^2。焦点弦AB的长度可以通过以下公式计算：焦点弦长: |AB| = x1 + x2 +...
斜率为1的直线l经过抛物线y的平方等的焦点,且与抛物线相交于两点...
设抛物线的方程为：y^2=2px(p>0) .斜率为1 的直线的倾斜角为45°，(sin45°)^2=1\/2.据抛物线的焦点弦长公式，得弦长为：2p\/(sin45°)^2=4p.
抛物线的问题
动直线L倾斜角为45度，与抛物线y^=2px（p>0）交于A，B两点，A，B两点纵坐标之和为2。问题分为三个部分：（1）求解抛物线方程。设L方程为y=x+m，与抛物线联立后得到y^=2p(y-m)，即y^=2py-2pm，进一步整理为y^=2py-2pm=0。求解得到y1+y2=2p=2，因此p=1。抛物线方程为y^=2x。（2...
设F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物...
由条件得2p=4，∴抛物线C的方程为y2=4x；（2）两直线垂直，焦点为（1，0），不妨设两直线为：y=k（x-1）（k≠0）与ky=1-xy=k（x-1）与抛物线方程联立，可得k2 x2-2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则|x1-x2|=△|a|=4k2+1k2∴弦长|AC|=k2+1|x1-x2|...
