==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x(2/x)(lnx) - (lnx)²
= 2lnx - (lnx)²
已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx
f(x)的一个原函数为(lnx)^2 f(x)=[(lnx)^2]'=2lnx\/x ∫xf'(x)dx =∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =2lnx-(lnx)^2+C
已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫xf′(x)dx=___.
f(x)的导函数应该对其原函数二次求导，就f'(x)求错了
若f(x)的一个原函数为ln^2x,则∫ xf'(x)dx=?
详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题
已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf''(x)dx 。注意是二阶导数╮...
解：因为f`(x)=(lnx)²所以f(x)=∫(lnx)²dx=x(lnx)²-∫xd(lnx)²=x(lnx)²-2∫lnxdx =x(lnx)²-2xlnx+2x+C 1 (C1为常数）于是∫xf''(x)dx=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C1 (C2为常数)=x(lnx)²-[x(l...
已知f(x)的一个原函数为(Inx)^2,则∫f'x(x)dx=?
即f(x)=[(lnx)²]'=2lnx*(lnx)'=2lnx\/x 所以原式=f(x)+C=2lnx\/x+C
已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫f'(2x)dx=什么,求详解
∫f'(2x)dx =1\/2∫f'(2x)d2x =1\/2f(2x)+c 因为f(x)的一个原函数为(lnx)^2,所以 f(x)=[(lnx)^2]'=(2lnx)\/x 即f(2x)=(ln2x)\/x 所以∫f'(2x)dx=(ln2x)\/2x+c
已知f(x)的一个原函数为ln2x,则∫xf(x)dx=___.
【答案】：2lnx—ln2x＋C；2lnx—ln2x＋C；
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1 如题
简单分析一下，详情如图所示
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
答：∫ f(x) dx=(lnx)^2+C (1---e) ∫ xf'(x) dx =(1---e) ∫ x d[f(x)]=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分 =(1---e) xf(x) -(lnx)^2 =[ef(e)-1]-f(1)=ef(e)-f(1)-1
已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx.
因为f(x)的原函数为ln(1+x^2)设 F（x）=ln(1+x^2)F'(x)=f(x)=2x\/(1+x^2）∫xf'(2x)dx=xf(2x)\/2-∫f(x)dx=xf(2x)\/2-F(x)=2x^2\/(4x^2+1)∫xf''(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)=(2-2x^2)x\/(x^2+1)^2-2x\/(1+x^2)...
