记矩阵A=(a1,a2,...,as)，B=(b1,b2,...,bt)，C是s×t矩阵(cij)，则A=BC，所以r(A)≤r(B)，即r(a1,a2...an)≤r(b1,b2...bt)。
线性代数,如果向量组a1,a2...as可以由向量组b1,b2,...bt表示
记矩阵A=(a1,a2,...,as)，B=(b1,b2,...,bt)，C是s×t矩阵(cij)，则A=BC，所以r(A)≤r(B)，即r(a1,a2...an)≤r(b1,b2...bt)。
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明...
证: 设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示, 且 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).由 向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示 得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,...
现代证明题
又因为，向量组{a1,a2...as}可以由向量组{B1,B2...Bt }线性表示，所以，向量组{a1,a2...as}可以由向量组{b1,b2,...,bn}线性表示，注意{b1,b2,...,bn}线性无关。所以，R{a1,a2...as}小于或等于n。又s>t， t大于或等于n。所以s>n。所以，R{a1,a2...as}...
如果向量组a1,a2…as可以由向量组β1,β2…βt线性表示。证明:r(a1...
这是直接的结论。如果需要证明的，一方面，可以转化成矩阵[a1,a2...as]=[b1,b2,...bt]A语言然后使用矩阵语言解决。另一方面，更为基础的就是使用数学归纳法来证明。
...向量组A(a1,a2,...,as)能被向量组B(b1,b2,...,bt)线性表示的充要条...
R（A,B）=R（a1,a2，a3 ……as，b1，b2……bt）（列变换）= R（0，0，0……0，b1，b2……bt）=R（B）充分性：R（B）=R（A,B），设B的极大线性无关组为b11,b12,……b1n,(n<=t)将其余的向量从前到后一次编号为b1(n+1),b1(n+2)……b1t,那么R（A,B）的极大线性无关组也...
请问如何证明:向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向...
这个证法基于一个结论:若线性无关的向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 则 s <= t 或者表述为:若向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 且 s>t, 则 a1,...,as 线性相关.所以, 由 a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示 得 r(a) <= r...
求证若向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出,且s>t...
向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出，则r(a1,a2,...,as)≤r(b1,b2,...,bt)。又因为r(b1,b2,...,bt)≤t，且s＞t，所以r(a1,a2,...,as)＜s。所以，a1,a2,...,as线性相关。
求教:这个定理怎么证明【线性代数】
证明：因为a1,a2，……,as可由b1,b2,……,bt线性表示，所以 R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s 但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。这就证明了结论。
关于向量组的秩的证明题。如下
关于向量组的秩的证明题。如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。... 关于向量组的秩的证明题。如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。 展开 ...
刘老师帮,证明n维向量a1,a2...as可由n维向量b1,b2...br线形表出,且s...
因为向量组a1,...as可由向量组b1,...bt线性表出 所以存在t*s矩阵K, 满足 (a1,...,as) = (b1,...,bt)K 因为s>t, 所以齐次线性方程组 Kx=0 有非零解 x0.所以 (a1,...,as)x0 = (b1,...,bt)Kx0 = 0 即齐次线性方程组 (a1,...,as)x = 0 有非零解x0.所以 a1,....
