如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)=r(b1,b2,...,bt)
如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)=r(b1,b2,...,bt)
上式可以表示Ax=b 有非零解
所以r(A)=r（A.b）
所以r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)=r(b1,b2,...,bt)
关于向量组的秩的证明题。如下
如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。... 关于向量组的秩的证明题。如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。 展开 我来答 1个回答 #热议# 晚舟必归是...
问道线性代数向量的证明题
设矩阵A=(a1,a2,...,as)，B=(b1,b2,...,bt)，因为向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出，所以存在矩阵C，使得A=BC，所以r(A)≤r(B)，又r(A)=r(a1,a2,...,as)，r(B)=r(b1,b2,...,bt)，所以r(a1,a2,...
求证若向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出,且s>t...
a1,a2,...,as)≤r(b1,b2,...,bt)。又因为r(b1,b2,...,bt)≤t，且s＞t，所以r(a1,a2,...,as)＜s。所以，a1,a2,...,as线性相关。
因为a1,a2...as 可由 b1,b2...br线性表出 所以 r(a1,a2...as ) <=...
则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1 且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示.所以存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K K为t1行s1列矩阵.假如 t1<s1 则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0 所以 (α1,...
...之一可以由另一组线性表出,试证明:这两个向量组等价
证: 设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示, 且 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).由 向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示 得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,...
请问如何证明:向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向...
这个证法基于一个结论:若线性无关的向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 则 s <= t 或者表述为:若向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 且 s>t, 则 a1,...,as 线性相关.所以, 由 a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示 得 r(a) <= r...
求教:这个定理怎么证明【线性代数】
证明：因为a1,a2，……,as可由b1,b2,……,bt线性表示，所以 R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s 但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。这就证明了结论。
假设向量β可由向量组α1,α2,...,αs线性表出,证明表示法唯一的充要...
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)（注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段）又 a1,a2,...,as线性无关 <=> r(a1,a2,...,as)=s <=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s <=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解 <=> b可由向量a1,a2...
...组A(a1,a2,...,as)能被向量组B(b1,b2,...,bt)线性表示的充要条件是R...
R（A,B）=R（a1,a2，a3 ……as，b1，b2……bt）（列变换）= R（0，0，0……0，b1，b2……bt）=R（B）充分性：R（B）=R（A,B），设B的极大线性无关组为b11,b12,……b1n,(n<=t)将其余的向量从前到后一次编号为b1(n+1),b1(n+2)……b1t,那么R（A,B）的极大线性无关组也...
若r(a1,a2…as)>r(b1.b2…bt),则向量组必a1,a2…as必不可b1,b2,…bs...
对的 定理 若 a1，a2…as 可由 b1，b2，…bt 线性表出, 则 r（a1，a2…as）<= r(b1.b2…bt)
