如果不用秩A≤秩B 这个性质怎么证
追答用线性相关的定义，证明Ax＝0有非零解。
矩阵C是r×s矩阵，秩C≤r＜s，所以方程组Cx＝0有非零解。
Cx＝0的解都是BCx＝0的解，即Ax＝0的解，所以Ax＝0有非零解。所以a1...as线性相关
Cx=0的解都是BCx=0的解?
追答明摆着的嘛
追问我搞不明白阿..Cx=0是齐次方程组 前面加了个B的话 不就是改变了这个方程组得的各项系数了么.?
追答想多了吧？Cx＝0，B(Cx)不是0？
追问噢噢好像是我想多了 ~~谢谢啦~!
本回答被提问者采纳设B=(b1,b2...br) A =(a1,a2...as)
于是存在矩阵P(r*s)使得A=B*P 设R(B)=ra,R(A)=ra
所以ra<=rb<=r<s
所以A不满致
则a1...as线形相关追问
如果不用ra<=rb怎么证 好像这个性质是个是我问的推论呢
追答反证吧，假设ra=s(也就是满致，线性无关)
B可表示A，则rb>ra=s
又因为B(n*r) 所以rb<=r<s
显然矛盾
.....那如何证明 A无关 B可表示A 则b>a呢..?
a1
a2
a3
.
.
as
由于b组可以线性表示a组
所以把A矩阵简化后，可以得到
b1
b2
..
br
后面是（n-r）行0向量
这个记矩阵B
.
如果要从矩阵B得到s行的满矩阵（集合A），则需要把矩阵B前面r行的向量随意组合填满后面n-r行
则后面n-r行的表示为
t1b1+t2b2+....trbr
前面r行每行的最简形式也至少要含有(b1~br)其中一项，所以后面这n-r行必然和前面的r行向量相关。
我对证明不是很在行。不过还是希望对你有些帮助。
.追问
好像明白了点~~
追答我最讨厌证明了
有些道理明明理解了，就是不知道怎么给他说，
老师的脑壳都和坚果一样啊，难混
...a2...as可由n维向量b1,b2...br线形表出,且s大于r,则a1...as线...
所以存在t*s矩阵K, 满足 (a1,...,as) = (b1,...,bt)K 因为s>t, 所以齐次线性方程组 Kx=0 有非零解 x0.所以 (a1,...,as)x0 = (b1,...,bt)Kx0 = 0 即齐次线性方程组 (a1,...,as)x = 0 有非零解x0.所以 a1,...,as 线性相关.
...其中之一可以由另一组线性表出,试证明:这两个向量组等价
证: 设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示, 且 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).由 向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示 得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,...
设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r<n,则存在n维向量不可用a1,a...
应该知道这个结论吧:如果b1, b2,..., bt都能够被向量组a1, a2,..., as线性表示,那么向量组b1, b2,..., bt的秩不大于a1, a2,..., as的秩.n维向量中可以找到秩为n的向量组, 例如基本单位向量组e1, e2,..., en.根据上述结论, 当r < n, 其中一定有不能被a1, a2,..., as线性...
设a1,a2,...as是n维向量组,如果s>n,则向量组 a1,a2,...as是线性相关...
R(a1,...,as) <= min {n,s} = n < s 所以线性相关
已知S个n维向量a1,a2...as线性相关,
已知S个n维向量a1,a2...as线性相关, 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后都增加一个分量an+1i,变为ai'=(a1i,a2i,..ani,an+1i)T),试证明新向量a1',a2'...as'必也线性相关,有点急,非常感谢... 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后...
设n维向量{a1a2.。。as}(1)证明向量组(1)线性相关当且仅当任一个自由...
1)线性表示 则 线性方程组 (a1,...,as)X=b 有解 由于 r(a1,...,as) = s 所以方程组有唯一解 即 b 由向量组(1)表示的方法唯一 充分性:设 k1a1+...+ksas=0 则0向量可由向量组(1)线性表示 因为表示法唯一 故必有 k1=k2=...=ks=0 所以向量组线性无关.
设n维向量a1,a2,...,as,命题正确的是:如果a1,a2,...,as线性无关,那么a1...
线性相关的意思是，存在不全为0的k1，k2...ks使得 k1*a1+k2*a2+...+ks*as=0 其中k1，k2...ks为实数。意思就是你只要找到一组满足条件的k1，k2...ks就能说明向量组是线性相关的 对于这个题目 设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 那么存在一组不全为0的实数k1,k2,k3,k4使得 k1*(...
老师,请问如果r(a1,a2,…,as)=维数n,则任何n维向量b都可以用a1,a2...
因为 n = r(a1,a2,…,as) <= r(a1,a2,…,as,b) <= n (向量组的秩不超过其维数)所以 r(a1,a2,…,as,b) = n 所以 方程组 (a1,a2,…,as) x = b 有解 所以 b 可由 a1,a2,…,as 线性表示
已知n维向量a1,a2,as(s
已知n维向量a1,a2,as(s<=n)线性无关,B是任意n维向量,证明:向量组B,a1,as中至多有一个向量能由前面的向量线性表示... 已知n维向量a1,a2,as(s<=n)线性无关,B是任意n维向量,证明:向量组B,a1,as中至多有一个向量能由前面的向量线性表示 展开
设a1,a2...as均为n维列向量,A是m x n矩阵,为什么a1 ...as相关,
Aa1...Aas=A（a1 ...as）=A*α R（A*α）≤R{R(A)，R（α）}min 因为a1 ...as相关，则R（α）<n R(A)<{m,n}min 而A*α是一个m×1的矩阵，而这个矩阵的秩小于m，小于1，所以线性相关
