把下列各式因式分解：（1）(a²+b²）²-a²b²

Question

（2）49（a-b）²-16（a-b）²（3）3ax²-3ay²（4）x²（y²-1）+（1-y²）（5）a的4次方-1（6）x的6次方-x²y的4次方

Answer 1

(a²+b²）²-a²b²=（a^2+b^2+ab）（a^2+b^2-ab）
49（a-b）²-16（a-b）²=33(a-b)^2
3ax²-3ay²=3a(x+y)(x-y)
x²（y²-1）+（1-y²）=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
a^4-1=(a^2+1)(a+1)(a-1)
x^6-x^2y^4=x^2(x^4-y^4)=x^2(x^2+y^2)(x^2-y^2)=x^2(x^2+y^2)(x+y)(x-y)

第一个平方差公式
第二个直接提公因式（a-b）²
第三个先提公因式，再用平方差公式
第四个先提公因式（y^2-1），再用平方差公式；
第五个用两次平方差公式；
第六个先提公因式，再用两次平方差公式；

好象主要是考察平方差公式吧，第二题注意不要用平方差公式，否则会复杂化；

追问

第二条打错了是49（a-b）²-16（a+b）²

追答

49（a-b）²-16（a+b）²
=[7（a-b）]^2-[4(a+b)]^2
=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]
=(11a-3b)(3a-11b)