如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)B(x2，y2）两点，直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求的y1y2值;(2)记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2。证明：k1/k2为定值.
把y^2=4x代入得kAB=4/(yi+y2)
直线方程为y=4/(y1+y2)(x-2)
代入点A（x1,y1）得y1(y1+y2)=y1^2-8
得y1*y2=-8
(2)设N（x3,y3）M（x4,y4）
据题意，k1/k2=(y1+y2)/(y3+y4)
如（1）得y2*y3=-4,y1*y4=-4
所以y3=-4/y2,y4=-4/y1
k1/k2=-y1y2/4=2来自：求助得到的回答
...4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点...
解答：（Ⅰ）解：设过P的直线方程为x=my+2，代入y2=4x，消去x得y2-4my-8=0，∴y1y2=-8（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）设AM直线为x=ty+1，联立y2=4x，消去x得y2-4ty-4=0，∴y1y3=-4，得y3＝?4y1同理得y4＝?4y2，又∵x1x3＝y12y3216=1，∴x3＝1x1，同理...
如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1...
(1)直线斜率kAB=（y2-y1）\/(x2-x1)把y^2=4x代入得kAB=4\/(yi+y2)直线方程为y=4\/(y1+y2)(x-2)代入点A（x1,y1）得y1(y1+y2)=y1^2-8 得y1*y2=-8 (2)设N（x3,y3）M（x4,y4）据题意，k1\/k2=(y1+y2)\/(y3+y4)如（1）得y2*y3=-4,y1*y4=-4 所以y3=-4\/y2,...
...焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2...
将其代入y 2 =4x，消去x，整理得y 2 -4ny-4=0．所以y 1 y 3 =-4．同理可得y 2 y 4 =-4．故 k 1 k 2 = y 1 + y 2 y 3 + y 4 = y 1 + y 2 -4 y 1 + -4 y 2 = y 1 y 2 -...
...直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别于抛物线交于点C,D
1，则AF：y=k0（x-1）与抛物线方程联立，可得k02x2-（2k02+4）x+k02=0利用韦达定理x3x1=1∴x3=1x1∴y3=k0（x3-1）=-y1x1即C（1x1，-y1x1）同理D（1x2，-y2x2）∴k2=?y1x1+y2x21x1?1x2=2k1，∴k1k2=12．故选：B．
抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点...
解据题意抛物线焦点为（1,0)当过焦点的直线斜率不存在时,直线方程为x=1 则x1=1,x2=1,y1=2,y2=-2 y1y2\/x1x2=-4 当直线斜率存在时，设为k则直线方程为y=k(x-1)那么y1^2=4x1,y2^2=4x2,y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)y1y2\/x1x2=y1y2\/(y1^2\/4)(y2^2\/4)=16\/y1y2 k...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)若AF=...
（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0． …（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=-4． ①…（4分）因为 AF＝2FB，所以 y1=-2y2． ②…（5分）联立①和②，消去y1，y2，得m＝±24． …（6分）所以直线AB的斜率是±22． ...
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点(2)设点M在...
抛物线y^2=4x①的焦点为F（1，0），设过点F的直线AB:x=my+1,② 把②代入①，y^-4my-4=0,△=16（m^+1)|AB|=√[△（1+m^)],设M(my+1,y),则C(2my+2,2y),O到AB的距离d=1\/√(1+m^),C到AB的距离h=|2my+2-2my-1|\/√(1+m^)=d,∴四边形OABC面积=|AB|d=√△...
已知抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线与该抛物线相交于a(x1,x2)b(x...
解：焦点F（1,0） 设直线方程是x=ty+1 联立y²=4x 消掉x得关于y的二次方程：y²-4ty-4=0 ∴y1y2=-4 y1^2+y2^2≥2︱y1y2︱=8 y1^2+y2^2的最小值是8
...=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,若|AB|=12,那么x...
根据题意，得抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），准线方程为x=-1∴由抛物线的定义，得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1因此|AF|+|BF|=x1+x2+2=12，可得x1+x2=10故选：B
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.若向量ABF等 ...
焦点F为（1,0）当斜率不存在时,AB为通径,|AB|=4 当斜率存在时,设直线l的斜率为k,A、B 坐标为（x1,y1）,（x2,y2）则直线l：y=k（x-1）联立y^2=4x 得k^2x^2-（2k^2+4）x+k^2=0 故x1+x2=（2k^2+4）\/k^2=2+4\/k^2>2 所以|AB|=x1+x2+2>4 综上,当斜率不存在时...
