在三角形ABC中，内角ABC对边分别是abc，已知a=2，角A=π/3，求三角形abc面积的最大值
在三角形ABC中，内角ABC对边分别是abc，已知a=2，角A=π/3（1）求三角形abc面积的最大值（2）若a=（4b-c）cosB＋bcosC求三角形abc的面积。求帮你啊！
s=1/2bcsinA=√3/4bc 求面积最大即求bc的最大值
有余弦定理可知b^2+c^2-2bccosA=a^2即b^2+c^2-2bc=4
又因为b^2+c^2>=2bc即4>=2bc-bc
所以bc的最大值为4当且仅当b=c时等号成立即b=c=2
此时s=√3面积最大
a=(4b-c)cosB+bcosC 有正弦定理可知
SinA=4sinBcosB-sinCcosB+sinBcosC
又因为在三角形中所以sinA=sin（B+C）
化简得cosB(2sinB-sinc)=0
又因为cosB不等于0所以2sinB=sinC
角A=60°角B加角C等于120°
所以角C=90°角B=30°
a=2有正弦定理可知b=2√3/3
s=1/2absinC=2√3/3
希望对你有帮助，其实三角函数这个知识点只要多做几道题找一下规律这个知识点你可以攻下的加油!
b^2+c^2-2bccosA=a^2，即b^2+c^2-bc=4>=3bc即bc<=4/3
故最大S=√3/3（b=c时取到）
（2）cosB=cos（2π/3-C）=-cosC/2+√3sinC/2
sinC/c=sinA/a sinC=√3c/4
即cosB=-cosC/2+3c/8代入余弦公式
（4+c^2-b^2）/4c=-(4+b^2-c^2）+3c/8 (1)
由a=（4b-c）cosB＋bcosC代入余弦公式化简得：
2=（b/c）（4+c^2-b^2）+(b^2-c^2）/2将c^2-b^2作为一个整体可得
c^2-b^2=-4
代入（1）中可得bc=8/3
故S=（1/2）bcsinA=√3bc/4=2√3/3追问
第二题怎么做啊？
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本回答被网友采纳在三角形ABC中,内角ABC对边分别是abc,已知a=2,角A=π\/3,求三角形abc面...
所以bc的最大值为4当且仅当b=c时等号成立即b=c=2 此时s=√3面积最大 a=(4b-c)cosB+bcosC 有正弦定理可知 SinA=4sinBcosB-sinCcosB+sinBcosC 又因为在三角形中所以sinA=sin（B+C）化简得cosB(2sinB-sinc)=0 又因为cosB不等于0所以2sinB=sinC 角A=60°角B加角C等于120° 所以角C=90...
...角A,B,C的对变为a,b,c,若a=2,A=π\/3,则三角形ABC面积的最大值...
根号3。面积S=1\/2bcSinA,余弦定理bc=(b^2+c^2-a^2)\/(2CosA)=b^2+c^2-4≥2bc-4，所以bc≤4，带入公式S≤根号3.
...角A,B,C所对边分别为a,b,c若a=2,A=π\/3,则▷ABC面积的最大值...
S三角形=1\/2*bc*sinA=√3\/4bc≤√3\/8*（b^2+c^2）当仅当b=c满足要求。由三角形定理。任意两边之和＞第三边。则b+c>a=2 则b=c>1 又由于夹角A＝60°，所以该三角形为等边三角形。此时面积最大为√3
...角A,B,C的对变为a,b,c,若a=2,A=π\/3,则三角形ABC面积的最大值...
因为角A＝π\/3，所以三角形ABC可能为锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，那么a=h这种情况是可能存在的，所以三角形ABC面积的最大值为2平方单位
...A,B,C所对边分别为a,b,c,已知c=2,C=π\/3,求△ABC面积的最大值...
设⊿的另一顶点为M，M在圆O上运动，这样能保证BC的对角始终保持60°。显然，当高最大时面积最大。那么，何时面积最大呢？如图，当另一顶点位于A时符合条件的三角形面积最大。由三角函数可以求出 BN=1，ON=1\/√3, 从而OA=OB=2ON=2\/√3,故 AN=1\/√3 + 2\/√3 = 3\/√3 =√3 ∴ 所...
在三角形ABC中,内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,已知根号3sin2B=2sin...
在三角形ABC中,内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,已知根号3sin2B=2sin的平方B1.求角B的值2若a=2.A=4分之派,求三角形ABC的面积... 在三角形ABC中,内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,已知根号3sin2B=2sin的平方B1.求角B的值2若a=2.A=4分之派 ,求三角形ABC的面积 展开 我来答 分享 ...
...b,c,若b=2,角B=π\/3,则三角形ABC面积的最大值为
b²＝a²+c²-2a*c*cos(π\/3) 由不等式解得a*c≦4所以三角形面积s=1\/2*a*c*sin(π\/3)≦√3所以当且仅当a=c=2时，三角形面积最大，为√3
△ABC 中,a=2,A=π\/3,△ABC 的面积的最大值为
如图，△ABC 是以BC=a=2为弦，BC所对圆周角为π\/3的圆的内接三角形。在所有这样的三角形中，AB=AC时，BC上的高最大，△ABC 的面积最大，这时，△ABC 是正三角形，所以，△ABC 的面积的最大值=1\/2*2*2*sin(π\/3)=√3。
在三角形ABC中,角A,B,C对的边分别为abc已知a=2 ⑴若A=π\/3,求b+c的...
只会第一问 大于二小于等于四 cosA=[（b+c）^2-2bc-4]\\2bc=1\\2 用均值定理 2<b+c小于等于4
...所对的边分别为a b c 且a=2 a=π\/3 求△abc的面积s的取值范围_百度...
在三角形ABC外作一个外接圆，一边为2，其所对角A为60度，因为点A所对的弧为BC，让点A在大的BC弧上移动，这个角A始终是60度，所以面积最大时，点A在正中，ABC正好是正三角形，面积为√3， 当点A移动到非常靠近点B或C时，这个三角形面积很小，接近于0， 所以0<S≤√3 ...
