已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线

Question

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M。点F在线段ME上，且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM。

麻烦写一下依据！！

Answer 1

同学您好：

很高兴为您解答！

分析：（1）连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；
（2）利用（1）的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=1/2∠FCM，再根据已知条件即可解决问题．

 

 

证明：（1）连接MD，
∵点E是DC的中点，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠MAB=30°，
在Rt△AMB中，∠MAB=30°，
∴BM=

12

AM，
即AM=2BM；

（2）∵△AMD≌△FMC，
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME=1/2∠CMD，
∴∠CME=1/2∠FCM，
在Rt△MBP中，∠MPB=90°-∠CME=90°-1/2∠FCM．

 

 

此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强．

追问

我要依据。。

追答

什么依据？

追问

就是后面的比如（平行四边形对边相等）

追答

对呀，什么意思？还有有个地方错了！∴BM=1/2AM，

追问

不用啦不用啦，全告诉我就没有意义了，我自己在想想，问一下你是老师吗？要是是的话还有3道一起帮忙解决了呗。。。

追答

可以，问吧！网址私信传给我好了

追问

恩捏恩捏，感谢！！！

追答

这题也不用再追问了，扣财富值的！