如图在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,点E、F.G分别在边AB.BC、CD上且AE=GF=GC.

Question

如图在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,点E、F.G分别在边AB.BC、CD上且AE=GF=GC.求证:四边形AEFG为平行四边形.

Answer 1

证明：因为四边形ABCD是等腰梯形
所以角B=角C
因为GF=GC
所以角CFG=角C
所以角B=角GFC
所以AB平行GF
因为AE=GF
所以四边形AEFG是平行四边形

Answer 2

解：设角FGC为X
∵FG=CG
∴∠B=∠GFC=∠GCF=(180-X)/2
即90-1/2X,
∵∠BFE=1/2X,
∴∠B+∠GFC=90,
即∠EFG=90
又有∠AEF=∠B+∠BFE=90,
∴AE平行且等于FG,又∠AEF=90°,
∴四边形AEFG是平行四边形(矩形)

Answer 3

因为GF=GC.所以角GFC=角GCF
又因为等腰梯形ABCD，所以角EBC=角GCF 所以AB平行GE
因为AE=GF且AB平行GE 所以四边形AEFG为平行四边形.

Answer 4

∵AE=GF=GC
∴GFC是等腰三角形
∠GFC＝∠C

等腰梯形ABCD中AD∥BC
∠B＝∠C
∠B＝∠GFC
∴AE∥FG
∴四边形AEFG是平行四边形 (一组对边平行且相等)

Answer 5

作DH平行于AB角BC于H
DH=AB=DC GF=GC
△DHC∽△GFC
所以GF∥DH∥AB
GF∥AE 且GF=AE
得证