如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB，BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是正方形。

Answer 1

证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形
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Answer 2

因为E为 AB重点 F为BC重点，所以EF平行AC（中位线定理），则AC=2EF。（ HG EH GF 如上可得） 所以EF=FG=HG=EH 因为HG平行AC GF平BD 所以角HGF=角AOB=90度 则四边形EFGH是正方形。