我说下大概思路吧，P在如图所示的圆周上
（1）y/x 的最大值，即是过原点到圆作切线的斜率，半径是1，圆心到原点的距离为2，因此倾斜角为30°，最大值就为√3/3
（2）即求P到原点的距离的范围，显然是1到3
（3）y-x的最小值，即为作斜率为1的直线，求截距的最小值，即为图中最下方的切线，倾斜角为45°，最小值为-2-√2
追问谢谢~但是能不能用文字语言呢？
(x-2)²+y²=1是C(2, 0)为圆心，半径为1的圆，1 ≤ x ≤ 3
(1) z = y/x, y = xz
(x-2)²+x²z² =1
z² = f(x) = (-x² + 4x - 3)/x²
f'(x) = (6 - 4x)/x³ = 0
x = 3/2
f(3/2) = 1/3
此时z = y/x最大, 为√(1/3) = √3/3 (不考虑z < 0)
(2)
z =x²+y²
y² = z - x²
(x-2)²+ z - x² =1
z = 4x - 3
x = 1, z = 1
x = 3, z = 9
z的范围: [0, 9]
(3) z = y - x
y = x + z
(x-2)²+ (x + z)² =1
z = -x - √(-x² + 4x - 3) (最小值, 不考虑+√(-x² + 4x - 3) )
z' = -1 + (x - 2)/√(-x² + 4x - 3) = 0
(x - 2)/√(-x² + 4x - 3) = 1, 须x > 2
解得x = 2 + √2/2 (舍去x = 2 - √2/2 < 2)
此时z = y - x最小, 为-2 - √2本回答被提问者采纳
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